江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，若，则实数的值为（????）

A． B． C．1 D．

4．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（????）

A．0 B．1 C． D．7

5．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．若，则角的值为（????）

A． B． C． D．

7．设分别是的内角的对边，已知是边的中点，的面积为1，且，则等于（????）

A． B．2 C． D．

8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC＝（????）

A．8 B．7 C．6 D．5

二、多选题

9．设复数的共轭复数为为虚数单位，则下列命题正确的是（????）

A．若复数，则在复平面内对应的点在第四象限

B．复数的模

C．若，则或

D．若复数是纯虚数，则或

10．已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则为钝角三角形

C．若，则为等腰三角形

D．若的三角形有两解，则的取值范围为

11．如图，在边长为3的等边三角形中，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则下列说法正确的有（????）

A． B．

C．存在最小值 D．的最小值为

三、填空题

12．向量在向量上的投影向量为．

13．计算：．

14．在锐角中，角的对边分别为，点是的重心，若，且，则．

四、解答题

15．已知向量，满足，且．

(1)求向量，的夹角；

(2)求．

16．已知的内角的对边分别为，且．

(1)求的值；

(2)给出以下三个条件：①；②；③．这三个条件中仅有两个正确，请选出这两个正确的条件并回答下面的问题：

①求边的值；

②求的角平分线的长．

17．已知二次函数.

(1)若函数的零点是和1，求实数b，c的值；

(2)已知，设、关于x的方程的两根，且，求实数b的值；

(3)若满足，且关于x的方程的两个实数根分别在区间，内，求实数b的取值范围.

18．中，为边的中点，.

(1)若的面积为，且，求的值；

(2)若，求的取值范围．

19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．

(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；

(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与反向的单位向量；

(3)已知为函数的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

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参考答案：

1．C

【分析】利用复数虚部的含义可得答案.

【详解】因为，所以虚部为.

故选：C

2．D

【分析】由诱导公式求出，再用二倍角公式可求得答案.

【详解】，则，

故选：D.

【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式，是基础题.

3．B

【分析】首先求出，的坐标，再利用向量共线定理即可得出．

【详解】由题意知，，

所以，，

因为，所以，解得，故B正确.

故选：B.

4．D

【分析】建立坐标系，可得的坐标，再由建立方程求解即可．

【详解】解：将向量放入如图所示的坐标系中，每个小正方形的边长为1，

则，

，

，

即，解得，

..

故选：D.

【点睛】本题主要考查向量的分解，利用向量的坐标运算是解决本题的关键．

5．C

【分析】根据二分法求解函数零点的要求判断四个选项即可.

【详解】由二分法的定义，可知只有当函数在区间上的图象连续不断，且，

即函数的零点是变号零点时，才能将区间一分为二，逐步得到零点的近似值．

对各选项分析可知，选项A，B，D都符合，而选项C不符合，

因为在零点两侧函数值不异号，因此不能用二分法求函数零点的近似值．

故选：C.

6．A

【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，的值，然后利用和差角公式及特殊角函数值，可得的值．

【详解】∵，

，

由，，得，，

若，

则

，

与矛盾，故舍去，

若，

则

，

又，

.

故选：A.

7．A

【分析】利用条件可求，把向量化简