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第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.2等式的性质
1.利用等式的基本性质对等式进行变形.
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程;
一、情境导入
同学们,你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?
翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时,翘翘板才能保持平衡?
二、合作探究
探究点一:应用等式的性质对等式进行变形.
例1:用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式.
(1)如果2x+7=10,那么2x=10-_______;
(2)如果-3x=8,那么x=________;
(3)如果x?=y?,那么x=_____;
(4)如果=2,那么a=_______.
解析:(1)根据等式的基本性质(1),在等式两边同时减去7可得2x=10-7;
(2)根据等式的基本性质(2),在等式两边同时除以-3可得x=;
(3)根据等式的基本性质(1),在等式两边同时加上可得x=y;
(4)根据等式的基本性质(2),在等式两边同时乘以4可得a=8.
故答案为:7,-83,y,8.
方法总结:运用等式的性质,可以将等式进行变形,变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算,否则就会破坏原来的相等关系。
例2:已知mx=my,下列结论错误的是()
A.x=yB.a+mx=a+my
C.mx-y=my-yD.amx=amy
解析:A、等式的两边都除以m,根据等式性质2,m≠0,而A选项没有说明,故A错误;B、符合等式的性质1,正确.C、符合等式的性质1,正确.D、符合等式的性质1,正确.故选A.
方法总结:本题主要考查等式的基本性质.在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立,这里的数或字母没有条件限制,但是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时,这里的数或字母必须不为0.
探究点二:利用等式的性质解方程
例3:用等式的性质解下列方程:
(1)4x+7=3;
(2)x-x=4.
解析:(1)在等式的两边都加或都减7,再在等式的两边都除以4,可得答案;
(2)在等式的两边都乘以6,在合并同类项,可得答案.
解:(1)方程两边都减7,得4x=-4.
方程两边都除以4,得x=-1.
(2)方程两边都乘以6,得3x-2x=24,
x=24.
方法总结:解方程时,一般先将方程变形为ax=b的形式,然后再变形为x=c的形式。
三、板书设计
1.等式的性质1:等式的两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.
即如果a=b,那么a±c=b±c.
2.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍是等式.
即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么.
3.利用等式的基本性质解一元一次方程
本节课采用从生活中的跷跷板入手,激发学生学习兴趣,采用类比等式性质创设问题情景的方法,引导学生的自主探究活动,教给学生类比、猜想、验证等研究问题的方法,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑,组织活泼互动、有效的教学活动,学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动,体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。
3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
教学目标:
1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.
教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.
教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.
教学过程:
一、设置情境,提出问题
(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.
出示课本P86问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
二、探索分析,解决问题
引导学生回忆:
实际问题一元一次方程
设问1:如何列方程?分哪些步骤?
师生讨论分析:
(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;
(2)找相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140
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