专题28.9解直角三角形的应用几何问题大题专练（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdfVIP

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题28.9解直角三角形的应用几何问题大题专练（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷

规定的位置．

一．解答题（共24小题）

1．（2021秋•德江县期中）如图，在DABC中，ÐA=105°，ÐB=30°，AC=2．求AB的长．

【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再过点A作于点D，根据锐角三角函数的定

ÐCAD^BC

义求出AD的长，再根据含30°角的直角三角形的性质得出AB的长．

【解析】，．

QÐA=105°ÐB=30°

\ÐC=45°．

过点A作AD^BC于点D，

\ÐADB=ÐADC=90°

在RtDADC中，

QÐADC=90°，ÐC=45°，AC=2．

\ÐDAC=ÐC=45°．

AD2

QsinC==，

22

\AD=CD=2．

在RtDADB中，ÐADB=90°，ÐB=30°．

QAD=2，

\AB=2AD=22．

2．（2020秋•惠山区校级期中）（1）已知RtDABC中，ÐC=90°，ÐA=30°，BC=3，解直角三角形．

（2）已知DABC中，ÐA=45°，AB=4，BC=3，求AC的长．

【分析】（1）根据直角三角形的边角关系求出ÐB，AC、AB即可；

（2）分情况讨论解答，分锐角三角形和钝角三角形进行解答即可．

【解析】（1）在RtDABC中，ÐC=90°，ÐA=30°，BC=3，

\ÐB=90°-ÐA=90°-30°=60°，

BC

QtanA=，

AC

33

\=，

3AC

\AC=3，

22

\AB=AC+BC=23，

\ÐB=60°，AC=3，AB=23；

（2）如图1，过点B作BD^AC，垂足为D，

QAB=4，ÐA=45°，

2

\AD=BD=sin45°´AB=´4=22，

2

在RtDBCD中，

22

CD=BC-BD=1，

\AC=AD+CD=22+1，

如图2，AC=AD-CD=22-1，

故AC的长为22+1或22-1．

3．（2019•青浦区二模）如图，在DABC中，ÐC=90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，

联结AD．

（1）如果ÐCAD:ÐDAB=1:2，求ÐCAD的度数；

1

（2）如果AC=1，tanB=，求ÐCAD的正弦值．

2

【分析】（1）由DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E，可得ÐDAB=ÐDBA，则

ÐCAD+ÐDAB+ÐDBA=ÐCAD+2ÐDAB=90°，而ÐCAD:ÐDAB=1:2，则可求ÐCAD的度数．

AC1

（2）