等差数列前n项和的性质及应用.pptxVIP

知识回顾：1.{an}为等差数列??.?，an=，更一般的，an=，d=.an+1-an=d2an+1=an+2+ana1+(n-1)dan=an+ba、b为常数am+(n-m)d2.等差数列前n项和Sn==.第1页/共54页12021/10/10星期日

复习：等差数列的前n项和公式第2页/共54页22021/10/10星期日

1、通项公式与前n项和的关系：例1、已知数列{an}的前n项和为，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？第3页/共54页32021/10/10星期日

分析：所以当n>1时，当n=1时，也满足上式。因而，数列是一个首项为，公差为2的等差数列。第4页/共54页42021/10/10星期日

注：由上例得Sn与之间的关系：由的定义可知，当n=1时，当n≥2时，第5页/共54页52021/10/10星期日

新课1第6页/共54页62021/10/10星期日

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探究：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？分析：由，得令p+q+r=2p–(p+q)，得r=0。==所以当r=0时，数列是等差数列，首项a1=p+q，第8页/共54页82021/10/10星期日

等差数列的前n项的最值问题一、第9页/共54页92021/10/10星期日

例题：已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值。分析：等差数列的前n项的最值问题第10页/共54页102021/10/10星期日

第11页/共54页112021/10/10星期日

1：数列{an}是等差数列，（1）从第几项开始有（2）求此数列前n项和的最大值练习：第12页/共54页122021/10/10星期日

小结：{an}为等差数列，求Sn的最值。第13页/共54页132021/10/10星期日

已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.7n113Sn能力提升第14页/共54页142021/10/10星期日

已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得第15页/共54页152021/10/10星期日

已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－2<0∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn第16页/共54页162021/10/10星期日

练习1:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12B.13C.12或13D.14C练习2:等差数列｛an｝中，，则前n项和取最大值时，n为（）A．6 ； B．7；C．6或7；D．以上都不对；C第17页/共54页172021/10/10星期日

1、数列{an}是等差数列，作业第18页/共54页182021/10/10星期日

新课2第19页/共54页192021/10/10星期日

性质1:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=性质2:若Sm=Sp(m≠p),则Sp+m=0－(m+p)等差数列{an}前n项和的性质两等差数列前n项和与通项的关系性质3:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则第20页/共54页202021/10/10星期日

例1