高中数学：专题6-3选择性必修二综合检测卷3人教A版选择性必修第二册解析版.docxVIP

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专题6.3选择性必修二综合检测卷3

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2023下·浙江嘉兴·高二校联考期中）下列求导运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据导数的基本运算与复合导数的运算法则求解即可.

【详解】对A，，故A错误；

对B，，故B正确；

对C，，故C错误；

对D，，故D错误.

故选：B

2．（2024·陕西榆林·统考二模）曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出切点坐标和斜率，即可求出切线方程.

【详解】因为，所以曲线在点处的切线的斜率为，当x=1时，y=0,切点坐标为（1，0）.故所求切线方程为.

故选：B

3．（2024·内蒙古乌兰察布·高三集宁一中校考期末）已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，若，则

A．34 B．39 C．51 D．68

【答案】D

【分析】由等比数列通项公式结合条件求出，再由求出，根据等差数列前项和公式和通项公式求.

【详解】由数列是公比为的等比数列，且满足，得，

所以，所以，

设数列的公差为，则，

故选：D.

4．（2024·高二单元测试）《九章算术》中的“竹九节”问：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（????）

A．升 B．升 C．升 D．升

【答案】A

【分析】设此等差数列为，利用方程思想求出和，再利用通项公式进行求解．

【详解】根据题意得该竹子自上而下各节的容积形成等差数列，

设其首项为，公差为，

由题意可得，

所以，解得，

所以，

即第5节竹子的容积为升．

故选：A．

5．（2024·云南·高三阶段练习）数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于

A．17 B．16 C．15 D．14

【答案】C

【详解】试题分析：∵数列的前n项和有最大值，∴数列为递减数列，又，，，又，故当时，取得最小正值，故选C．

考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和；3、数列的增减性．

6．（2023下·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）递增数列中，，，，若，则正整数的最大值为（????）

A．1010 B．1011 C．2021 D．2023

【答案】D

【分析】根据题意整理可得，利用裂项相消法结合数列单调性分析运算.

【详解】因为，可得，

整理得，可得，

所以

，

又因为，即，

注意到数列为递增数列，则，则，

可得，即，

所以正整数的最大值为2023.

故选：D.

7．（2023·四川·校联考三模）函数，.若，则的最小值为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】让，得到，再构造，然后令，研究的最小值即可.

【详解】由题，且，.

有，则，

令（且，）.

（1）当时，易知，不满足条件.

（2）当时，知，由，

令，则，（舍去），

若，则；

若，则，则时取得极小值，

也为最小值，则，即，

所以的最小值为.

故选：C.

【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是构造出的表达式并要统一变量，二是对构造的函数求最小值.

8．（2023·江西新余·校联考一模）对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用指数得运算性质以及基本不等式，把双变量问题变成单变量，再利用导数来研究函数的单调性和最值.

【详解】设，则问题转化为不等式可化为恒成立，

又（当且仅当时取等号），

所以，即有在时恒成立，

令，则，令，

即，令，则，

因为，，所以，所以在单调递增，

又，即的根为4，

所以当时，单调递增，当时，单调递减，

所以当时，取得最小值，所以，解得.故B，C，D错误.

故选：A．

【点睛】本题求解难度较大，解答时要充分利用题设中的有效信息，先将两个变量化为一个变量，再灵活运用导数这一重要工具，通过两次求导使得函数的变化情况较为明确，最后借助不等式恒成立，从而求得参数的取值范围，使得问题简捷、巧妙获解．

多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2024·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列为等比数列，的前项和为，则（????）

A．数列成等比数列

B．数列成等比数列

C．数列成等比数列

D．数列成等比数列

【答案】CD

【分析】根据等比数列性质，进行逐题分析，A选项中进行