高中数学：专题6-3选择性必修二综合检测卷3人教A版选择性必修第二册原卷版.docxVIP

PAGE5

PAGE5

专题6.3选择性必修二综合检测卷3

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2023下·浙江嘉兴·高二校联考期中）下列求导运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·陕西榆林·统考二模）曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·内蒙古乌兰察布·高三集宁一中校考期末）已知数列是公比为2的等比数列，满足，设等差数列的前项和为，若，则

A．34 B．39 C．51 D．68

4．（2024·高二单元测试）《九章算术》中的“竹九节”问：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（????）

A．升 B．升 C．升 D．升

5．（2024·云南·高三阶段练习）数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于

A．17 B．16 C．15 D．14

6．（2023下·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）递增数列中，，，，若，则正整数的最大值为（????）

A．1010 B．1011 C．2021 D．2023

7．（2023·四川·校联考三模）函数，.若，则的最小值为（????）

A． B．

C． D．

8．（2023·江西新余·校联考一模）对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（????）

A． B． C． D．

多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2024·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）已知数列为等比数列，的前项和为，则（????）

A．数列成等比数列

B．数列成等比数列

C．数列成等比数列

D．数列成等比数列

10．（2023上·陕西西安·高二西北工业大学附属中学校考期中）以下命题正确的有（????）

A．数列满足：，则

B．设等差数列，的前项和分别为，，若，则

C．数列满足，，则

D．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和

11．（2024·高二课时练习）已知函数.，若的图象存在两条相互垂直的切线.则的值可以是（????）

A． B． C． D．

12．（2024·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校考阶段练习）已知函数，则（????）

A．当时，是上的减函数

B．当时，的最大值为

C．可能有两个极值点

D．当时，存在实数、，使得关于点对称

填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2024·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知函数，则．

14．（2024·高二单元测试）若数列满足，且数列单调递减，则的取值范围是．

15．（2024·高二课时练习）已知是定义在上的函数，是的导函数，且，则不等式的解集是．

16．（2023·安徽马鞍山·统考二模）已知函数，（为自然对数的底数），若函数有且只有三个零点，则实数的值为.

解答题（共6小题，满分70分）

17．（2024·安徽合肥·高三校联考阶段练习）已知递增的等比数列和等差数列，满足，是和的等差中项，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

18．（2024·山东青岛·统考一模）设数列的前项和为，已知,.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

19．（2023·江西·江西师大附中校考三模）已知函数（为自然对数的底数）

（1）若在点处的切线方程为3x＋y＋7＝0，求a的值；

（2）讨论的单调性．

20．（2023·河南新乡·统考一模）已知函数.

（1）设是的极值点，求的值，并求的单调区间；

（2）证明：当时，.

21．（2023·湖北省直辖县级单位·统考三模）数列的前项和满足（且）．数列满足．

（1）求数列的前项和；

（2）若对一切都有，求的取值范围．

22．（2023上·山东德州·高三统考期中）已知函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)若对任意，都有，求的取值范围；

(3)证明函数的图象在图象的下方.