矩形菱形正方形（共39题）（解析版）-2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）.pdf

一、单选题矩形菱形正方形(39题)

1(2023·湖南·统考中考真题)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为

()

A.20°B.60°C.70°D.80°

【答案】C

【分析】根据菱形的性质可得BD⊥AC,AB∥CD，则∠1=∠ACD,∠ACD+∠2=90°，进而即可求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是菱形

∴BD⊥AC,AB∥CD，

∴∠1=∠ACD,∠ACD+∠2=90°，

∵∠1=20°，

∴∠2=90°-20°=70°,

故选：C．

【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键．

2(2023·湖南常德·统考中考真题)如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别

为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF,DE．若∠FAC=15°，则∠AED的度数为()

A.80°B.90°C.105°D.115°

【答案】C

【分析】首先根据正方形的性质得到∠OAD=∠ODA=45°，AO=DO，然后结合EF∥AD得到OE=

OF，然后证明出△AOF≌△DOESAS，最后利用三角形内角和定理求解即可．



【详解】∵四边形ABCD是正方形

∴∠OAD=∠ODA=45°，AO=DO

∵EF∥AD

∴∠OEF=∠OAD=45°，∠OFE=∠ODA=45°

∴∠OEF=∠OFE

∴OE=OF

又∵∠AOF=∠DOE=90°，AO=DO

1

∴△AOF≌△DOESAS

∴∠ODE=∠FAC=15°

∴∠ADE=∠ODA-∠ODE=30°

∴∠AED=180°-∠OAD-∠ADE=105°

故选：C．

【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形三角形的性质等知识，解题

的关键是熟练掌握以上知识点．

3(2023·湖南常德·统考中考真题)下列命题正确的是()

A.正方形的对角线相等且互相平分B.对角互补的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线互相垂直D.一组邻边相等的四边形是菱形

【答案】A

【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的各自性质和构成条件进行判断即可．

【详解】A、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确；

B、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误；

C、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误；

D、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误．

故选：A．

【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，解题的关键是熟悉掌握各类特殊四边形的

判定和性质．

4(2023·浙江·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为()

13

A.B.1C.D.3

22

【答案】D

1

【分析】连接BD与AC交于O．先证明△ABD是