等腰三角形与直角三角形（共26道）（解析版）-2023年中考数学真题分项汇编（全国通用）.pdf

一、单选题等腰三角形与直角三角形(26共)道

1(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，在△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为AB的中点．

ADDE

若点E在边AC上，且=，则AE的长为()

ABBC

3

A.1B.2C.1或D.1或2

2

【答案】D

【分析】根据题意易得AB=23,AC=4，然后根据题意可进行求解．

【详解】解：∵∠B=90°,∠A=30°,BC=2，

∴AB=3BC=23,AC=2BC=4，

∵点D为AB的中点，

1

∴AD=AB=3，

2

ADDE

∵=，

ABBC

∴DE=1，

①当点E为AC的中点时，如图，

1

∴AE=AC=2，

2

②当点E为AC的四等分点时，如图所示：

∴AE=1，

综上所述：AE=1或2；

故选D．

【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质及三角形中位线，熟练掌握含30度直角

三角形的性质及三角形中位线是解题的关键．

2(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中

点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB=4，CE=10，则AG=

()

·1·

A.2B.2.5C.3D.3.5

【答案】C

【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得BG=BF=5，在Rt△ABG中，利用勾股定理即可求解.

【详解】解：∵矩形ABCD中，

∴∠ABC=∠BAC=90°，

∵F为CE的中点，CE=10，

1

∴BG=BF=CE=5，

2

2222

在Rt△ABG中，AG=BG-AB=5-4=3，

故选：C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长

等于斜边的一半”是解题的关键.

3(2023·北京·统考中考真题)如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线

AC同侧，ABBC，∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD，连接DE，设AB=a，BC=b，DE=c，给出下面

22

三个结论：①a+bc；②a+ba+b；③2a+bc；



上述结论中，所有正确结论的序号是()

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【分析】如图，过D作DF⊥AE于F，则四边形ACDF是矩形，则DF=AC=a+b，由DFDE，可得a

+bc，进而可判断①的正误；由△EAB≌△BCD，可得BE=BD，CD=AB=a，AE=BC=b，∠ABE