2024届乌鲁木齐市第101中学高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2024届乌鲁木齐市第101中学高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（）

A． B． C． D．

2．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：

A． B． C． D．

3．如图，在平面四边形ABCD中，

若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．若角的终边经过点，则（）

A． B． C． D．

5．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

6．已知向量，若，则的最小值为（）.

A．12 B． C．16 D．

7．已知函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为

A． B． C． D．

8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

A．3 B．11 C．38 D．123

9．在等差数列中，若，则（）

A．10 B．15 C．20 D．25

10．把函数，图象上所有的点向右平行移动个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在圆心为，半径为的圆内接中，角，，的对边分别为，，，且，则的面积为__________．

12．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_____.

13．函数的值域为________.

14．如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0，ω0，0φπ)的一个周期的图象，则f(1)=__________.

15．若数列满足，，则的最小值为__________________．

16．已知是等比数列，且，，那么________________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量（吨）（）函数关系为，且函数是上的连续函数

（1）求的值；

（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？

18．已知数列{bn}的前n项和，n∈N*．

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn；

（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数n，不等式恒成立，求整数m的最大值．

19．如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，，为中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的大小．

20．设平面向量，，函数．

（Ⅰ）求时，函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若锐角满足，求的值．

21．求函数的最大值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

根据两个球的表面积之比求出半径之比，利用半径之比求出球的体积比.

【题目详解】

由题知，

则.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了球体的表面积公式和体积公式，属于基础题.

2、C

【解题分析】

分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果.

详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为，

所以直观图的面积是

选C.

点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.

3、A

【解题分析】

分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。

详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设

=

所以当时，上式取最小值，选A.

点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。

4、B

【解题分析】

根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本题答案.

【题目详解】

因为点在角的终边上，所以.

故选：B

【题目点拨】

本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.

5、C

【解题分析】

直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．

【题目详解】

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

且b2+c2＝a2+bc．

则：，

由于：0＜A＜π，

故：A．

由于：sinBsinC＝sin2A，

利用正弦定理得：bc＝a2，

所以