安徽省淮北师大附属实验中学2024届数学高一第二学期期末考试试题含解析.doc

安徽省淮北师大附属实验中学2024届数学高一第二学期期末考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为1．抽到的人中，编号落入区间的人数为（）

A．10 B． C．12 D．13

2．设等比数列的前项和为，若，，则（）

A．14 B．18 C．36 D．60

3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（）

A．50% B．30% C．10% D．60%

4．已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（）

A． B． C． D．

5．已知非零实数a，b满足，则下列不等关系一定成立的是（）

A． B． C． D．

6．在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（）

A． B． C． D．

7．已知等比数列中，，，则（）

A．10 B．7 C．4 D．12

8．已知函数的零点是和（均为锐角），则（）

A． B． C． D．

9．两圆和的位置关系是（）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

10．将函数y=sin2x的图象向右平移

A．在区间[-π

B．在区间[5π

C．在区间[-π

D．在区间[π

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数__________．

12．定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是________．

13．已知数列满足：，，则使成立的的最大值为_______

14．如图，已知，，任意点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，则向量_______（用，表示向量）

15．若数列满足，，则的最小值为__________________．

16．设（）则数列的各项和为________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设，求函数的最小值为__________．

18．已知，，且

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值.

19．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，

并分组如下：

(1)完成上面的频率分布表；

(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.

20．已知关于的不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）求函数的最小值.

21．在中，分别为内角的对边，且

（1）求的大小：

（2）若，求的面积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．

【题目详解】

∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，

又某组抽到的号码为1，可知第一组抽到的号码为11，

∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，

∴等差数列的通项公式为an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，

由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，

∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，

故选C．

【题目点拨】

本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．

2、A

【解题分析】

由已知结合等比数列的求和公式可求，，q2，然后整体代入到求和公式即可求．

【题目详解】

∵等比数列{an}中，S2＝2，S4＝6，

∴q≠1，

则，

联立可得，2，q2＝2，

S62×（1﹣23）＝1．

故选：A．

【题目点拨】

本题主要考查了等比数列的求和公式的简单应用，考查了整体代入的运算技巧，属于基础题．

3、A

【解题分析】

甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计