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2024届北京市海淀首经贸高一数学第二学期期末达标测试试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的
1.数列中,,且,则数列前2019项和为()
A. B. C. D.
2.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于
A. B.
C. D.
3.圆的圆心坐标和半径分别是()
A.,2 B.,1 C.,2 D.,1
4.我国古代数学名著九章算术记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无丈刍,草也;甍,屋盖也”翻译为:“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图,为一刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形则它的体积为
A. B.160 C. D.64
5.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若当时,的图象与直线恰有两个公共点,则的取值范围为()
A. B. C. D.
6.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()
A.9 B.10 C.12 D.13
7.为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的次测试的成绩进行统计,得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是()
A.,乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛
B.,甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛
C.,甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛
D.,乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛
8.在中秋的促销活动中,某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知12时到14时的销售额为万元,则10时到11时的销售额为()
A.万元 B.万元 C.万元 D.万元
9.两直角边分别为1,的直角三角形绕其斜边所在的直线旋转一周,得到的几何体的表面积是()
A. B.3π C. D.
10.已知数列满足递推关系,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11.若数列满足,则_____.
12.已知空间中的三个顶点的坐标分别为
,则BC边上的中线的长度为________.
13.设,,,若,则实数的值为______
14.如图,已知六棱锥的底面是正六边形,平面,,给出下列结论:
①;
②直线平面;
③平面平面;
④异面直线与所成角为;
⑤直线与平面所成角的余弦值为.
其中正确的有_______(把所有正确的序号都填上)
15.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于轴,底角为,两腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是.
16.在中,已知,则____________.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.如图,四棱锥中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.
(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;
(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.
18.已知函数.
(1)求的最小正周期,并求其单调递减区间;
(2)的内角,,所对的边分别为,,,若,且为钝角,,求面积的最大值.
19.高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节,全社会极其关注.近年来,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语,“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求,从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目,其中语、数、外三门课各占分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定:选考科目按考生成绩从高到低排列,按照占总体的,以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法,省某高中高一()班(共人)举行了以此摸底考试(选考科目全考,单科全班排名,每名学生选三科计算成绩),已知这次摸底考试中的物理成绩(满分分)频率分布直方图,化学成绩(满分分)茎叶图如下图所示,小明同学在这次考试中物理分,化学多分.
(1)求小明物理成绩
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