2024年中考数学总复习阶段达标测试试卷及答案(四)(三角形).docx

2-

PAGE

阶段达标测试卷(四)(三角形)

(120分钟100分)

一、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分)

1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(B)

A.3,4,5 B.1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,4

2.(2022·上海)下列说法正确的是 (A)

A.命题一定有逆命题

B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题

D.假命题的逆命题一定是假命题

3.(2022·扬州)如图,小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了,需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是 (C)

A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B

C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC

4.(2023·南充)如图,小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处,再向正北方向走到C处,已知∠BAC=α,则A,C两处相距 (B)

A.xsinα米 B.xcosα米 C.x·sinα米 D

5.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子,则图中他所作的线段应该是△ABC的 (B)

A.角平分线 B.中线 C.高 D.任意一条线

6.如图,△ABC的中线AD,CF相交于点G,连接BG并延长交AC于点E.以下结论一定正确的是 (B)

A.GF=GD B.AE=CE

C.∠ABE=∠CBE D.∠AGE=∠CGE

7.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是 (B)

7题图

8题图

A.30° B.40° C.50° D.60°

8.如图,在△ABC中,AB=BC=3,∠BAC=30°,分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为 (D)

A.63 B.9 C.6 D.33

9.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 (B)

A.8 B.7.5 C.15 D.无法确定

9题图

10题图

11题图

10.(2023·陕西)如图,DE是△ABC的中位线,点F在DB上,DF=2BF.连接EF并延长,与CB的延长线相交于点M.若BC=6,则线段CM的长为 (C)

A.132 B.7 C.152

11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,点E是AD的中点,EG∥AC交AB于点G.若EG=CD=32,则AB的长为

A.9 B.32+23 C.3+23 D.3+

12.

(2022·温州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,连接CF,作GM⊥CF于点M,BJ⊥GM于点J,AK⊥BJ于点K,交CF于点L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5,CE=10+2,则CH的长为 (C)

A.5 B.3+52 C.22

二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)

13.(2023·天津改编)sin45°+22的值等于?2

14.(2022·济宁)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是53°28'.?

14题图

15题图

16题图

15.如图,已知△ADC的面积为4,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,那么△ABC的面积为8.?

16.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的对角线OB上有P,Q两个动点,且PQ=2,已知点A(23,0),∠AOC=60°,则△CPQ周长的最小值为6.?

三、解答题(本大题共6小题,共48分)

17.(本题满分6分)已知一个三角形的第一条边长为3a+b,第二条边长为2a-b.

(1)求第三条边长m的取值范围(用含a,b的式子表示);(3分)

(2)若a,b满足|a-5|+(b-2)2=0,第三条边长m为整数,求这个三角形周长的最大值.(3分)

【解析】(1)∵三角形的第一条边长为3a+b,第二条边长为2a-b,

∴第三条边长m的取值范围是3a+b-(2a-b)<m<3a+b+(2a-b),即a+2b<m<5a,

∴第三条边长m的取值范围是a+2b<m<5a;

(2)∵a,b满足|a-5|+(b-2)2=0,第三条边长m为整数,

∴a-5=0b-

∴5+2×2<m<5×5,即9<m<25,则三角形的周长为3a+b+(2a-b)+m=5a+m=25+m,

∵m为整数,

∴m可取最大值为24,此时这个三角形周长的最大值为25+24=49,