等腰三角形的性质（上课）.ppt

ABCD证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).法二：在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明性质1等腰三角形的两个底角相等。ABCD证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).法三：在Rt△BAD和Rt△CAD中已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.证明性质1等腰三角形的两个底角相等。1、在△ABC中，AB=AC．如果∠B=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.55°C.50°D.40°2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是（）A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BDADBDCA3、如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，若CD=4，∠BAC=90?，则BD的长是，∠BAD=?.4、如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26?，求∠B和∠C的度数.在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过通过内角、外角之间的关系进行转化求解.445BDCA4、如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26?，求∠B和∠C的度数.在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.等腰三角形的性质等腰三角形三线合一1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、求解等腰三角形的顶角、底角的度数；等边对等角这节课我们学习了什么?1、一个等腰三角形有一个角为70°,则它的底角的度数为______.变式、等腰三角形一个角为100°,则它的一个底角的度数为___________.①底角度数×2+顶角度数=180°②0°＜底角度数＜90°③0°＜顶角度数＜180°结论:在等腰三角形中,70°或55°40°!分类讨论思想**细心观察积极探索在观察中发现特点在探索中提高能力让我们一起走进美丽的数学世界共同特点等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。1、知识回顾ACB腰腰底边顶角底角底角如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，剪去阴影部分，再把得到的直角三角形展开。ABCD2、探索等腰三角形的性质你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）CBＡ性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABCD⌒⌒1212性质2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.ABCD((12填一填:在△ABC中，AB=AC时，（1）∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.122BDCDADBCBD1BCADCD等腰三角形的对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线三线合一已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC证明性质1等腰