人教六年级上册第8单元《数学广角--数与形》教学设计含反思.docx

人教六年级上册第8单元《数学广角--数与形》教学设计含反思

学习目标：

1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会运用所发现的规律。

2.会利用图形来解决一些有关数的问题。

3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

教学重点：

让学生从不同的角度寻找规律，通过数与形的对照，对规律形成更直观的认识。

教学难点：

通过数形结合，让学生探索从1开始的连续奇数之和与“正方形数”之间的关系。

教学准备：

多媒体教学设备、磁性贴纸

教学过程：

一、导入

师：同学们，说到数学，你会想到哪些知识？

生：我学了各种数，有整数、分数、小数等等。

生：我学过了各种各样的形状，正方形、长方形、圆等等。

生：我学了如何解方程。

生：我会求周长、面积、体积。

生：我学过统计图。

师：数学里包含了很多知识，有关于数的，也有关于形的。其实数学就是研究数量关系和空间形式的科学。数量关系简称数，空间形式就是形。那数与形之间到底有着怎样的联系呢？相信通过这节课的学习，你对数与形会有新的认识。

板书课题：数与形

二、学习目标

1.通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会运用所发现的规律。

2.会利用图形来解决一些有关数的问题。

3.在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

师：谁来读学习目标？

师：你能找一找其中的关键词吗？说给大家听听。

三、探究新知

PPT出示一个正方形

师提问：这是正方形，这个图形里含着数，你看到了哪个数？

生：4条边，4个角。

生：1个正方形。

师：同学们很会观察，大家观察的角度不同，看到的数也就不一样了。为了便于后面的研究，一个正方形我们用1表示，两个就用2表示，以此类推。

（一）形找数

师：老师有一组图形，需要你们用数或式子分别表示图形中小正方形的个数,以小组学习的方式完成。（课件出示学习单任务一）

小组学习要求：

1.先独立思考，写一写数与算式。

2.小组内交流，说一说你的想法。

3.小组长记录，我们组找出了几组不同的数或算式。（限时5分钟）

师：请同学读一读小组学习要求。

教师巡视，指导，拍照展示小组成果。

师：请小组汇报。

生：我们组是通过数个数的方式得到1、4、9、16。我们还发现1=1×14=2×29=3×316=4×4。

师：大家觉得他们汇报得怎么样？谁来点评一下？

生：我认为他们汇报得很好，不仅说出数，还说出了算式。

师：我也觉得他们很善于发现分析。给他们点赞。

师：有不同的想法吗？

生：我们小组观察发现第1幅图加上3个正方形就可以得到第2幅图。第2幅图再加上5个正方形，就可以得到第3幅图。依次类推。第2幅图的个数用1+3表示

师：1在哪？3又在哪？

生：1就是左下角的那个小正方形，3就是在外面加的一层的3个小正方形。

（生比划横竖。）

师：那1+3+5呢，5在哪里？那1+3+5+7的7又在哪里？

学生手势比划。

师：非常棒，你是从增加的角度观察的，每增加这样的一层，正方形就变大了。这个小组发现了小正方形的个数增加的规律。

师：我们通过观察这一组图形，找到了隐藏的数。也就是--由形找数（卡片：形--找-->数）

师：像1、4、9、16这样的数也称为正方形数，也称为平方数。

（二）数想形

师：那你们认为下一个正方形数应该是多少呢？你来说一下。

生：25

师：看到25，你心里有没有形状？是一个什么样的形状？

生：正方形

师：一个什么样的正方形？大家想象一下。

谁还想说？

生：一个5行5列的正方形。

师：你可真会想象，非常棒！

师：你们能不能把像这样的式子也写出来？

生：1+3+5+7+9=52

师：我们换一个角度再想象，（指加法算式）这个5行5列的正方形是在一个小正方形的基础上增加，怎么变大的？

生：1个小正方形，加3个，再加5个……再加9个

师：你真有想象力！老师为你点赞！同学们，拿出你们的手指，我们一起来比划比划（课件出示动图）……学数学，也要学会想象!

师：刚才我们是先找到了正方形数25，去联想到了它的形，也就是由数同样可以去联想形。（卡片：数--想-->形）

师小结:你们真了不起！学会了像数学家那样思考！在数学上有一种重要的思想，叫做数形结合。很多难题，运用数形结合的方法，马上迎刃而解！真的有这么神奇吗？我们继续像数学家那样思考哦！

（三）归纳整理

师：这里有一组算式，它们的左、右两边分别藏着一些规律，你们发现了吗?请把你的发现和同桌说说。

生：左边是几个奇数相加

师：什么样的奇数？

生：连续的奇数

师：右边和左边有什么联系?

生：左边有几个连续奇数，右边就是几的平方。

师：你有一个伟大的发现！再仔细观察

生：左边是从1开始的连续奇数相加

师：太棒了！谁能把这句话完整的说一说。

生：从1开始，有几个连续奇数相加，和就等于几的平方。

（板书