指数函数与对数函数复习.docx

第三章复习〔指数函数与对数函数〕

一、分数指数幂

特别地:0的任何次方根n0都是

3.分数指数幂的概念：

4.分数指数幂的运算性质：

背诵：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

3次方

1

8

27

64

125

216

343

512

729

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2次方

121

144

169

196

225

256

289

324

361

练习：

1.以下说法正确的有________(填序号)

①eq\r(3,－27)＝3；②16的4次方根是±2；

③eq\r(4,81)＝±3；④eq\r(〔x＋y〕2)＝|x＋y|.

2.以下说法中正确的个数为________.

①eq\r(n,an)＝a；②假设a∈R，那么(a2－a＋1)0＝1；

③eq\r(3,x4＋y3)＝xeq\s\up6(\f(4,3))＋y；④eq\r(3,－5)＝eq\r(6,〔－5〕2).

3.假设a<0，那么aeq\r(－\f(1,a))＝________．

4.eq\r(〔a－b〕2)(a＜b)＝________．

5.假设a>0，且ax＝3，ay＝5，那么a2x＋eq\f(y,2)＝________．

6..计算或化简：

(1)(－3eq\f(3,8))－eq\f(2,3)＋(0.002)－eq\f(1,2)－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(2)－eq\r(3))0；

(2)eq\f(〔a\s\up6(\f(2,3))·b－1〕－\f(1,2)·a－\f(1,2)·b\s\up6(\f(1,3)),\r(6,a·b5))

二、指数函数及其性质

1.

2.指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系

如以下图：〔0<c<d<1<a<b〕

在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小，

在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

〔底数逆时针变大〕

例题：以下图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈{eq\f(\r(2),3)，eq\f(1,3)，eq\r(5)，π}，那么图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________.

3.指数复合型函数

3.1定义域、值域求法：

〔1〕函数y=af(x)的定义域与y=f(x)

〔2〕先确定f(x)的值域，再根据指数函数的性质确定y=af(x)的值域

3.2与指数函数有关的复合函数的单调区间的求解步骤：

〔1〕求复合函数的定义域

〔2〕弄清函数时由哪些根本函数复合而成

〔3〕分层逐一求解函数的单调区间

〔4〕求出复合函数的单调区间〔同增异减〕

例：对于函数y＝(

(1)求其定义域、值域；

(2)确定其单调区间．

练习：

1．以下函数是指数函数的有________(填序号)．

(1)y＝2x＋2；(2)y＝xeq\s\up6(\f(1,2))；(3)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x).

2．假设函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，那么实数a的取值范围是________．

3．设指数函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，那么以下等式中正确的选项是________(填序号)．

①f(x＋y)＝f(x)·f(y)；

②f[(xy)n]＝fn(x)·fn(y)；

③f(x－y)＝eq\f(f〔x〕,f〔y〕)；

④f(nx)＝fn(x)．

eq\a\vs4\al(4.)2a＝eq\f(3,2)，(0.3)b＝eq\f(1,2)，那么ab与0的大小关系是________．

eq\a\vs4\al(5.)a＝20.4，b＝80.1，c＝(eq\f(1,2))－0.5，那么a，b，c的大小顺序为________．

eq\a\vs4\al(6.)函数f(x)＝(eq\f(1,3))eq\s\up6(\f(1,x))的定义域，值域依次是____________．

7.某厂2013年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，那么该厂到2025年的产值(单位：万元)是________

8.对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－2(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，那么P点的坐标是________．

8.1

9.设函