甘肃省平凉市2023届高三数学试题全国三卷模拟卷2含解析.docVIP

甘肃省平凉市2023届高三数学试题全国三卷模拟卷2

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

2．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则

A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3

4．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

5．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

7．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是()

A．1 B．-3 C．1或 D．-3或

8．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）

①绕着轴上一点旋转;

②沿轴正方向平移;

③以轴为轴作轴对称;

④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

9．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

10．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

12．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，若双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为________.

14．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

15．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)

16．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（），不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，，，且，求的最大值.

18．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

19．（12分）已知两数．

（1）当时，求函数的极值点；

（2）当时，若恒成立，求的最大值．

20．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

21．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求实数的取值范围．

22．（10分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.

【详解】

依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为，建立空间直角坐标系如下图所示.所以，所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.

2、B

【解析】

根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围.

【详解】

实数满足的约束条件，画出可行域如下图所示：

将线性目标函数化为，

则将平移，平移后结合图像可知，当经过原点时截距最小，；

当经过时，截距最大值，，

所以线性目标函数的取值范围为，

故选：B.

【点睛】

本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.

3、D

【解析】

画出曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域，y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)

【详解】

画出曲线x=y-2+1与

y+1x-2表示封闭区域内的点(x,y)和定点P(2,-1)

设k=y+1x-2，结合图形可得k≥k

由题意得点A,B的坐标分别为A(3,0),B(1,2)，

∴kPA

∴k≥1或k≤-3，

∴y+1x-2的取值范围