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甘肃省武威市重点中学2022-2023学年高三下学期五校联考数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量,,则向量在向量上的投影是()
A. B. C. D.
2.若函数函数只有1个零点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
3.已知F为抛物线y2=4x的焦点,过点F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,则||FA|﹣|FB||的值等于()
A. B.8 C. D.4
4.如图,在中,,且,则()
A.1 B. C. D.
5.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()
A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]
6.的展开式中的常数项为()
A.-60 B.240 C.-80 D.180
7.设F为双曲线C:(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为
A. B.
C.2 D.
8.设复数满足为虚数单位),则()
A. B. C. D.
9.如图,已知平面,,、是直线上的两点,、是平面内的两点,且,,,,.是平面上的一动点,且直线,与平面所成角相等,则二面角的余弦值的最小值是()
A. B. C. D.
10.已知纯虚数满足,其中为虚数单位,则实数等于()
A. B.1 C. D.2
11.已知数列中,,且当为奇数时,;当为偶数时,.则此数列的前项的和为()
A. B. C. D.
12.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,其中,为正的常数,且,则的值为_______.
14.在数列中,,则数列的通项公式_____.
15.已知集合,,则__________.
16.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,如图是过且垂直于长轴的弦,则的内切圆方程是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照,,,分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.
从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率;
试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱瓶,批发成本元;小箱每箱瓶,批发成本元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为时看作销量为瓶).
①设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,求和的分布列和数学期望;
②以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?
注:销售额=销量×定价;利润=销售额-批发成本.
18.(12分)已知a0,b0,a+b=2.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)证明:
19.(12分)已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,,证明:.
20.(12分)已知函数,(其中,).
(1)求函数的最小值.
(2)若,求证:.
21.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成的角.
22.(10分)已知分别是内角的对边,满足
(1)求内角的大小
(2)已知,设点是外一点,且,求平面四边形面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
先利用向量坐标运算求解,再利用向量在向量上的投影公式即得解
【详解】
由于向量,
故
向量在向量上的投影是.
故选:A
【点睛】
本题考查了向量加法、减法的坐标运算和向量投影的概念,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于中档题.
2、C
【解析】
转化有1个零点为与的图象有1个交点,求导研究临界状态相切时的斜率,数形结合即得解.
【详解】
有1个零点
等价于与的图象有1个交点.
记,则过原点作的切线,
设切点为,
则切线方程为,
又切线过原点,即,
将,
代入解
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