四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试文科数学试卷.docx

2023—2024学年度下期高2024届二诊模拟考试

文科数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

第I卷（选择题）

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.空间中有平面和直线，若，则下列说法中一定错误的是（）

A.直线平行于平面B.直线在平面内

C.直线和共面D.直线与平面交于一点

3.已知是虚数单位，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过”，下列假设中正确的是（）

A.假设有两个内角超过B.假设四个内角均超过

C.假设至多有两个内角超过D.假设有三个内角超过

5.2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩.为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了100名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在内，将其分成5组：，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间内的人数为（）

A.10B.20C.30D.40

6.华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华一王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A.B.

C.D.

7.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，则下列结论中错误的是（）

A.的标准方程为

B.的离心率等于

C.与双曲线的渐近线不相同

D.直线与有且仅有一个公共点

8.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（）

A.B.C.D.

9.已知的内角所对的边分别为，面积为，若，则的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.正三角形D.等腰直角三角形

10.若函数的最小值为，则函数的最大值为（）

A.B.C.D.

11.在四棱锥中，平面，且.若点均在球的表面上，则球的体积的最小值为（）

A.B.C.D.

12.已知函数没有极值点，则的最大值为（）

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知实数，若，则的最小值为__________.

14.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为__________.

15.已知直线经过点，且被两条平行直线和截得的线段长为，则直线的方程为__________.

16.已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为，若和为椭圆上在轴上方的两点，且，则直线的斜率为__________.

三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差为为的前项和，为等差数列.

（1）求与的关系；

（2）若为数列的前项和，求使得成立的的最大值.

18.（本小题满分12分）在四棱锥中，已知，是线段上的点.

（1）求证：底面；

（2）是否存在点使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分12分）2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实?精准?迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏?强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲?包容?韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展?中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术援助.非洲某芯片企业生产芯片I有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检