质心与质心运动定理课件.ppt

质心与质心运动定理关于动量定理的回顾动量定理的微分式：出发点：牛顿第二定律特例1.单个质点的动量定理动量定理的积分式：

定义冲量：2.质点系的动量定理对两物体系统：m1m2

分别对m1，m2应用动量定理相加：m2:m1:

推广：n个物体组成的系统，仍然有当且

对质点系而言,空间总存在一点C（质心）:一、质心与质心运动定理其中

1.质心的计算以两质点系统为例O

即 称作质心运动定理其中质心加权平均值推广：对n个质点组成的系统

质点组:连续分布:质心位置的计算（直角系中的分量式）:

(1)质心的位矢并不是各个质点的位矢的几何平均值，而是它们的加权平均值.质心的性质只有在系统运动与外力的关系中才体现出来.因此,质心并不是一个几何学或运动学概念，而是一个动力学概念．(2)体系质心的坐标与坐标的选取有关，但质心与体系内各个质点(质元)的相对位置与坐标的选取无关．说明：

(3)质量均匀的规则物体的质心在几何中心(4)质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。

表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。2.质心运动定理

COXY抛手榴弹的过程：

质心的速度：二、质心系质心的加速度：

质心系（动量中心系，零动量系）质心参考系的坐标原点在质心，在质心系中，vc/=0,Pc/＝0相对于质心系，质点系的总动量为零，所以又叫零动量系质心的动量：就是系统的总动量

说明：（1）系统的动量守恒和质心保持匀速直线运动等效；在质心系，即质心速度不变；（2）质心系的优点在于它具有最大的对称性

例1：一质量m1＝50kg的人站在一条质量为m2＝200kg，长度l＝4m的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）解：设cb表示船本身的质心

当人站在船的左端时当人站在船的右端时对船和人这一系统，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的质心速度不变。又因为原来质心静止，所以在人走动过程中质心始终静止，因而质心的坐标值不变。

l-dd

例：长为l总质量为m的柔软绳索放在水平台面上，用手将绳索的一端以恒定速率v0向上提起，求当提起高度为x时手的提力（x<l）。xdxox

两项的意义很明显解法一：利用单个物体的动量定理以dt时间内上升（由静止变为运动）的绳索为研究对象，忽略重力和地面的支持力由单个物体的动量定理xdxox

xdxox解法二：利用物体系的动量定理以整条绳子为研究对象设t时刻提起x时，体系的总动量为在时刻，提起x＋dx，体系的总动量为而由体系的动量定理：

解法三：利用质心运动定理以绳子(体系)为研究对象，提起x时，绳子的质心坐标为xdxox

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