2024年寒假平行线证明答题.doc

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平行线压轴题

一．解答题（共30小题）

1．（2023春?九龙坡区校级月考）如图，射线OA平分∠BOC，

（1）如图1，若ON⊥CO，∠AON＝36°，求∠BON的度数；

（2）如图2，已知∠BOC外一条射线DE，DE∥OB，过点D作DF∥OC交OA于点F，若DP平分∠FDE交OA于点P，求证：∠OPD＝∠COF+∠EDP．

2．（2022春?开州区期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．

小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（直接写出答案）

（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．

3．（2023春?巴南区校级期末）如图，AB∥CD，点P为平面内一点．

（1）如图①，当点P在CD与之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；

（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请证明；

（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．

4．（2023春?江津区校级月考）已知AB∥CD，∠AEC＝30°，点P在直线AE上，E为CD上一点，F为AB上一点．

（1）如图①，当点P在线段AE上运动时，连接FP，求∠BFP+∠FPE的值；

（2）如图②，当点P在线段AE延长线上运动时，连接FP，求∠BFP﹣∠FPE的值；

（3）如图③，当点P在线段EA的延长线上运动时，连接FP，请直接写出∠BFP与∠FPE之间的数量关系．

5．（2023春?巴南区月考）已知直线MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN和PO之间．

（1）如图1，求证：∠CAB﹣∠MCA＝∠PBA；

（2）如图2，CD∥AB，点E在直线PQ上，且∠MCA＝∠DCE，求证：∠ECN＝∠CAB；

（3）如图3，BF平分∠PBA，CG平分∠ACN，且AF∥CG．若∠CAB＝50°，直接写出∠AFB的度数．

6．（2023春?新华区校级月考）课题学习：平行线的“等角转化”功能．

（1）阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED∥BC，∴∠B＝，∠C＝，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

（2）方法运用：如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；

（3）深化拓展：已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．

①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC＝36°，求∠BED的度数．

②如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC＝n°，求∠BED度数．（用含n的代数式表示）

7．（2023?渝中区校级开学）如图所示，AB∥CD，三角形EFM的顶点E、顶点F分别在直线AB、直线CD上，点M在直线AB与直线CD之间，EF平分∠AEM．

（1）如图1，已知FM平分∠EFD，∠BEM＝40°，则∠M＝°；

（2）如图2，已知点N为MF延长线上一点，且∠BEM＝∠NEF＝∠N＝α°，请用含α的式子表示∠NFD的度数，并说明理由；

（3）如图3，在（2）问的条件下，∠BEM＝30°，将三角形FNE绕点F顺时针以每秒5°的速度旋转得三角形FN'E'，将三角形EFM绕点E顺时针以每秒3°的速度旋转得三角形EF'M'，当EF'首次旋转到直线AB上时三角形EF'M'立刻绕点E逆时针以原速旋转，当EM'旋转到直线AB上时，两个三角形同时停止旋转，请直接写出边E'N'与三角形EF'M'的边平行时的旋转时间t的值．

8．（2023春?重庆期中）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

（1）如图，若GM