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高二下培优提升训练（一）导数中构造函数问题
一、导数构造函数基本规律
二、典型例题分析
f′xxf′(x)+f(x)0
【例1】已知函数f(x)的导函数为()，若满足对x∈(0,+∞)恒成立，则下列不等式一
定成立的是()A．f(π)f(e)B．f(π)f(e)C．πf(π)ef（e）D．πf(π)ef（e）
πeπe
()f′(x)′x∈(0,+∞)
【例2】已知函数fx的导数为，f(x)−xf(x)0对恒成立，则下列不等式中一定成立
的是()A．f(π)f（e）B．f(π)f（e）C．f(π)f(e)D．f(π)f(e)
πeπe
【例3】设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)+xf′(x)0，则不等
式(x−2021)2f(x−2021)−f（1）的解集为()
0
A．(2020,+∞)B．(0,2022)C．(0,2020)D．(2022,+∞)
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f(1)
【例4】定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足：2f(x)xf′(x)3f(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，则的
f(2)
11111111
取值范围为()A．，B．，C．，D．，
()()()()
168844332
f′xx0
【例5】已知定义在上的函数f(x)关于轴对称，其导函数为()，当时，不等式xf′(x)1−f(x)．若
Ry
∀x∈Rexf(ex)−ex+ax−axf(ax)0a
对，不等式
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