新教材2023版高中数学第3章圆锥曲线与方程3.5圆锥曲线的应用学生用书湘教版选择性必修第一册.doc

3.5圆锥曲线的应用

最新课程标准

(1)了解圆锥曲线的光学性质．

(2)通过圆锥曲线在现实生活中的应用，培养解决应用问题的能力．

新知初探·课前预习——突出基础性

教材要点

要点一天体运动的轨道

牛顿根据开普勒定律得出了万有引力定律，人们按照万有引力定律可以推出，太阳系的行星每时每刻都环绕太阳在________轨道上运行，而某些天体的运行速度若增大到某种程度，它就会沿________或________运行．

要点二斜抛物体的轨迹

运动场上推出的铅球、投出的篮球，都是斜抛物体，它们的运动轨迹近似于抛物线．喷水池里喷出的水柱中的每一部分水也可以看作斜抛物体，水柱的形状也接近于抛物线．

要点三圆锥曲线的光学性质及其应用

(1)椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．

椭圆的这种光学特性，常被用来设计一些照明设备或聚热装置．例如在F1处放置一个热源，那么红外线也能聚焦于F2处，对F2处的物体加热．

(2)双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上．

双曲线的这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用．

(3)抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴．

抛物线的这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择，例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向．卫星通信像碗一样接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中得到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果．最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的．

基础自测

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)汽车大灯的反射镜面是双曲线．()

(2)电影放映机的反光镜镜面是椭圆.()

(3)天文望远镜：哈勃望远镜镜面是抛物线．()

(4)中国天眼：世界最大的单口径射电望远镜镜面是抛物线．()

2．在相距1400m的A，B两哨所，哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差3s，已知声速是340m/s，则炮弹爆炸点所在的曲线是()

A．椭圆B．双曲线

C．双曲线的一支D．抛物线

3．如图，“天宫三号”的运行轨道是以地心(地球的中心)F为其中一个焦点的椭圆．已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米，远地点B(离地面最远的距离)距离地面n千米，并且F，A，B在同一条直线上，地球的半径为R千米，则“天宫三号”运行的轨道的短轴长为()千米

A．2mnB．m+R

C．mnD．2m+R

4．根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．如下图所示，沿直线y＝－2发出的光线经抛物线y2＝2px(p0)反射后，与x轴相交于点A(2，0)，则该抛物线的焦点到准线的距离为________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型1椭圆在实际中的应用

例1有一幅椭圆形彗星轨道图，长4cm，高23cm.如图所示，已知O为椭圆中心，A1，A2是椭圆长轴的两端点，太阳位于椭圆的左焦点F处．试建立恰当的坐标系，求出椭圆方程，并求当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离．

方法归纳

在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个端点，一个是近地点，另一个是远地点，这两点到恒星的距离一个是a－c，另一个是a＋c.

巩固训练1如图，“神州十三号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e.设地球半径为r，该飞船远地点离地面的距离为R，则该卫星近地点离地面的距离为________．

题型2双曲线在实际中的应用

例2双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点F2发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点F1.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为x2a2-y2b2＝1(a0，b0)，F1，F2为其左、右焦点，若从右焦点F2发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足∠BAD＝90°，tan

A．52B．5C．102D

方法归纳

将实际问题转化为双曲线