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第01讲集合(精练(分层练习)
A夯实基础B能力提升C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1.(2023春·江西·高三校联考阶段练习)若集合,则(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】解:因为,
所以.
故选:B
2.(2023秋·天津南开·高三校考阶段练习)设集合,,则(????)
A. B.
C. D.
【答案】B
【详解】因为,
所以,又,
所以.
故选:B.
3.(2023春·广东广州·高一广东实验中学校考阶段练习)已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】由,解得,所以,
或,
则,
所以.
故选:C.
4.(2023春·广东·高三校联考阶段练习)设,则(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】由题意,所以,所以;
故选:A.
5.(2023·辽宁阜新·校考模拟预测)设集合,则(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】且.
故.
故选:C.
6.(2023秋·安徽安庆·高一统考期末)集合的子集个数为(????).
A.4 B.7 C.8 D.16
【答案】C
【详解】因为,
所以该集合的子集的个数为,
故选:C.
7.(2022秋·湖南张家界·高一张家界市民族中学校考阶段练习)设全集,集合,M,N都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合为(????)
A.或 B.
C.或 D.
【答案】B
【详解】注意到或,或.
又由图可得阴影部分表示集合:且,
则阴影部分集合为:.
故选:B
8.(2023秋·江苏苏州·高一统考期末)已知的定义域为A,集合,若,则实数a的取值范围是(????)
A. B.C.D.
【答案】B
【详解】的定义域为A,
所以,
所以或,
①当时,,
满足,
所以符合题意;
②当时,
,
所以若,
则有或,
所以或(舍)
③当时,
,
所以若,
则有或(舍),
,
综上所述,,
故选:B.
二、多选题
9.(2022·全国·高一期中)已知全集,集合,,则(????)
A.集合的真子集有7个 B.
C. D.中的元素个数为
【答案】ACD
【详解】因为,所以,
因为集合,所以的真子集有,共7个,故A正确;
由,,得,所以,故B不正确;
由,,所以,所以,故C正确;
由,得中的元素个数为,故D正确.
故选:ACD.
10.(2023秋·江苏无锡·高一统考期末)设,若,则m的值可以为(????)
A.0 B. C.1 D.2
【答案】ABC
【详解】,
,
当时,,符合;
当时,,
或,
或.
故选:ABC.
三、填空题
11.(2021秋·上海虹口·高一上外附中校考阶段练习)已知集合,若,则实数的取值范围是__.
【答案】.
【详解】依题意可得
所以,因为,
当时,,所以,
当时,,又,所以,
所以,
综上,实数的取值范围是.
故答案为:
12.(2022秋·四川·高一校考阶段练习)高一某班共有55人,其中有14人参加了球类比赛,16人参加了田径比赛,4人既参加了球类比赛,又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都没有参加的人数是______.
【答案】
【详解】由题意画出ven图,如图所示:
由ven图知:参加比赛的人数为26人,
所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人,
故答案为:29
四、解答题
13.(2023秋·山东潍坊·高一统考期末)设全集,已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,求实数a的取值范围.
【答案】(1)或;
(2).
【详解】(1)当,,
由得,所以或,
或;
(2)已知,
由(1)知或,
因为,且,
∴且,
解得,
所以实数a的取值范围为.
14.(2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期末)已知全集为,集合,.
(1)若,求,;
(2)若,求实数m的取值范围.
【答案】(1),
(2)
【详解】(1)集合,
当时,.
所以,或,.
(2)因为,
当时,,成立;
当时,,,解得:,
综上,,所以实数的取值范围是.
15.(2023春·甘肃武威·高一民勤县第一中学校考开学考试)设,其中,如果,求实数的取值范围.
【答案】或
【详解】由,而,
对于集合有:
当,即时,,符合;
当,即时,,符合;
当,即时,中有两个元素,而;
∴得;???
综上,或.
16.(2022秋·湖北武汉·高一校考阶段练习)已知集合,.
(1)若时,求;
(2)若,求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【详解】(1)解不等式可得:,因为,所以,于是.
(2)因为,由,,所以,解得,∴实数的取值范围为.
B能力提升
1.(2023秋·河南·高一校联考期末)已知使不等式成立的任意一个x,都不满足不等式,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
【答案】D
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