【教案】2.2.2直线的两点式方程 教学设计高中数学人教版(2019)选择性必修一.pdfVIP

2.2.2直线的两点式方程

一、内容和内容解析

1.内容

直线的两点式方程、截距式方程.

2.内容解析

两点式方程是点斜式方程的“变式”表达或推论，变化的依据是两点确定一条直线可以转化为一点和

斜率唯一确定一条直线，而斜率可以由过这两个已知点的坐标求得.转化的键是处理直线上任意一点的

xyPP

坐标（，）与两个已知点，的坐标之间的系，从而建立直线的两点式方程.

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两点式方程中，截距式方程是其特例，其特别之处于这两点是直线与两条坐标轴的交点，它具

体问题中应用广泛.

结合以上分析，确定本节课的教学重点：直线的两点式方程.

二、目标和目标解析

1.目标

（）能根据两定点的坐标，由点斜式方程推导建立直线的两点式方程；能由一般到特殊，由两点式

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方程推导出截距式方程.

（）能从代数方程的角度认识直线方程四种不同形式本质上的共性.

2

2.目标解析

（）学生经历由直线的点斜式方程自主探究建立直线的两点式方程、截距式方程的过程，知道两点

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式方程是直线点斜式方程的一种变式表达；知道截距式方程是两点式方程的特例；会根据两点坐标写出直

线的两点式方程.

（）学生会根据确定直线的几何要素写出直线方程，能说出直线的点斜式、斜截式、两点式、截距

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式方程中相要素的几何意义，知道点斜式方程是其它所有形式方程的基础，能进行不同形式方程的转化.

三、教学问题诊断分析

通过前一小节的学习，学生能体会到斜率建立直线方程的过程中居于核心地位.本小节中，斜率是

搭建点斜式方程和两点式方程之间的桥梁.教学时，要引导学生分析两点确定一条直线，与一点和斜率确定

一条直线之间的联系，把两点确定一条直线转化为一点和斜率确定一条直线.

直线的两点式方程形式很美，但是不太好记忆.教学时不要求学生死记两点式方程的形式，而是加强理

解，理解的基础上记忆.

yy

上一小节，已经介绍直线与轴交点的纵坐标称为直线轴上的截距.本小节，通过例建立了两点

3

aba

式方程的一个特例：截距式方程.特殊这两点是直线与两条坐标轴的交点（，），（，），把称为直

00

xy

xaba

线轴上的截距，由两个截距，确定的方程1称为直线的截距式方程，教学时要注意强调，

ab

b都不能为，方程的右边是，不是.

010

直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本

要素：两个点或一点和斜率.这些直线的方程，虽然形式不同，但是本质一致，它们都是对直线的代数刻画.

解决具体问题的时候，学生要根据题目条件及个人偏好灵活选择.

四、教学过程设计

（一）复习引入

PxyPxyxxAB

1.已知点（，），（，），≠，如何求直线的斜率？

11122212

yy

师生活动：k21.直线的点斜式方程是经过两点的斜率公式的一种变式表达.

xx

21

Pxy