2024届寒假高中高考数学模拟练习作业（第十三组卷）（含答案）.Doc

高考复习材料

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2024届数学寒假作业一

一、多选题

1．已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且，则下列说法正确的是（????）

A．是函数的一个对称中心 B．

C． D．

二、填空题

2．函数为奇函数，则实数a的值为．

3．已知是一次函数，若，则的解析式为.

4．若函数的定义域为，则函数的定义域为．

5．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是.

三、解答题

6．已知二次函数满足条件，及.

(1)求的解析式；

(2)解不等式.

本题所用知识点：

7．已知函数，.

(1)当时，求的最小值；

(2)记的最小值为，求的解析式.

本题所用知识点：

8．已知曲线．

(1)求平行于直线且与曲线相切的直线方程；

(2)求过点且与曲线相切的直线方程．

本题所用知识点：

9．设函数

(1)求的极大值点与极小值点及单调区间；

(2)求在区间上的最大值与最小值．

本题所用知识点：

寒假作业一参考答案：

BCD【详解】选项A，因为函数满足，函数关于直线对称，A错误；

选项B，因为函数是定义在上的奇函数，所以，，

即，所以，故，

函数是周期为4的函数，B正确；

选项C，，C正确；

选项D，，D正确.

2．/

【详解】因为为奇函数，故，

即，即，解得.

故答案为：

3．或

【详解】依题意，设，于是，

而，因此，解得或，

所以的解析式为或.

故答案为：或

4．

【详解】解：因为的定义域为，

即，所以，即函数的定义域为，

所以的定义域为不等式组的解集，

解此不等式组得：，所以函数的定义域为.

故答案为：

5．

【详解】函数，当时，，当时，，

而，即有，依题意，，即，又，则有，

当时，函数在上的取值集合为，不符合题意，

于是，函数在上单调递增，则，

有，因此，

所以实数的取值范围是.

故答案为：

【点睛】思路点睛：(1)分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；

(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．

6．(1)

(2)答案见解析

【分析】（1）设，，利用已知条件列出方程，求出，，即可得到解析式．

（2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集.

【详解】（1）设，，

则，

又，，

所以，恒成立，

，解得，所以；

（2）不等式，即，

即，即，

当时,解得，

当时,解得，

当时,解得，

综上可得,当时,不等式的解集为，

当时,不等式的解集为，

当时,不等式的解集为.

7．(1)

(2)

【分析】（1）当时代入，再结合换元法和二次函数性质即可；

（2）由（1）知，令，，则原函数可化为，根据对称轴与区间位置关系分情况讨论即可求得．

【详解】（1）设，因为，则，

则，，

当时，，，

∴时，，即当时，.

（2）由（1）知，，

其图象的对称轴为．

①当时，在上单调递增，所以；

②当时，，

③当时，在上单调递减，所以.

综上，.

8．(1)

(2)或

【分析】（1）设过点的切线与直线平行，求出函数的导函数，依题意可得，即可求出切点坐标，从而求出切线方程；

（2）设切点为，由求出、，从而求出切线方程.

【详解】（1）因为，所以，设过点的切线与直线平行，

则，解得，所以，

所以切线方程为，即.

（2）设切点为，则，

所以，解得或，

所以切点为或，

当切点为时切线的斜率，所以切线方程为；

当切点为时切线的斜率，所以切线方程为；

所以过点且与曲线相切的直线方程为或.

9．(1)极大值点，极小值点；单调递增区间为，单调递减区间为，

(2)最大值为63，最小值为0

【分析】（1）求函数的导数，利用函数的导数和极值之间的关系求函数的极大值点与极小值点以及单调区间；

（2）利用导数求出极值，端点的函数值，然后求函数的最大值和最小值．

【详解】（1）函数的导数为．

令，解得，．

由，得，即的单调递增区间为，

由，得或，即的单调递减区间为，．

的极大值点，极小值点．

（2）列表

当x变化时，，的变化表为：

x

0

－

0

＋

极小值

当时，，

当时，，

当时，．