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第四章数列
章末测试
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题(每题只有一个选项为正确答案,每题5分,共40分)
1.(2020·山东泗水·期中(文))已知数列中,,,则等于()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在数列中,,,则,,
,.故选:B.
2.(2020·四川阆中中学月考(理))等比数列的各项均为正实数,其前n项和为Sn,若a3=4,a2·a6=64,则S5=()
A.32 B.31 C.64 D.63
【答案】B
【解析】依题意,即,解得,
所以.故选:B
3.(2020·湖南武陵·常德市一中月考)在等比数列中,,则()
A.3 B. C.3或 D.或
【答案】C
【解析】若的公比为,
∵,又由,即有或,
∴或,故有或故选:C
4.(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考(理))在递减等比数列中,是其前项和,若,,则().
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】则,解得或,∵是递减数列,则,
∴,(舍去).
∴,.
故选:A.
5.(2020·重庆高一期末)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把个面包分给个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是较小的两份之和,则最小的一份为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设5人分到的面包数量从小到大记为,设公差为,
依题意可得,,
,
,解得,
.
故选:A.
6.(2020·贵州贵阳·为明国际学校其他(理))已知等比数列的前n项和为,若公比,则数列的前n项积的最大值为()
A.16 B.64 C.128 D.256
【答案】B
【解析】由,,得,解得,
所以数列为8,,2,,,,……,前4项乘积最大为64.
故选:B.
7.(2020·吉林市第二中学月考)已知等差数列的前n项的和为,且,有下面4个结论:
①;②;③;④数列中的最大项为,
其中正确结论的序号为()
A.②③ B.①② C.①③ D.①④
【答案】B
【解析】由得,,则,,
所以,所以,①正确;
,故②正确;
,故③错误;
因为,,故数列中的最大项为,故④错误.
故选:B.
8.(2020·上海市市西中学月考)已知等差数列的前n项和为,若是一个确定的常数,则数列中是常数的项是()
A.; B.; C.; D.
【答案】D
【解析】由于题目所给数列为等差数列,根据等差数列的性质,
有,
故为确定常数,
由等差数列前项和公式可知也为确定的常数.
故选:D
二、多选题(每题有多个选项为正确答案,少选且正确得3分,每题5分,共20分)
9.(2020·鱼台县第一中学月考)设是等差数列,为其前项和,且,,则下列结论正确的是()
A. B. C. D.、均为的最大值
【答案】ABD
【解析】由得,即,
又∵,
,
,故B正确;
同理由,得,
,故A正确;
对C,,即,可得,
由结论,显然C是错误的;
与均为的最大值,故D正确;
故选:ABD.
10.(2020·河北邯郸·高三月考)已知数列满足:,当时,,则关于数列说法正确的是()
A. B.数列为递增数列
C.数列为周期数列 D.
【答案】ABD
【解析】得,
∴,
即数列是首项为,公差为1的等差数列,
∴,
∴,得,由二次函数的性质得数列为递增数列,
所以易知ABD正确,
故选:ABD.
11.(2020·湖南雁峰·衡阳市八中高二月考)在《增减算法统宗》中有这样一则故事:三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.则下列说法正确的是()
A.此人第三天走了二十四里路
B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C.此人第二天走的路程占全程的
D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
【答案】BD
【解析】由题意,此人每天所走路程构成以为公比的等比数列,
记该等比数列为,公比为,前项和为,
则,解得,
所以此人第三天走的路程为,故A错;
此人第一天走的路程比后五天走的路程多里,故B正确;
此人第二天走的路程为,故C错;
此人前三天走的路程为,后三天走的路程为,,即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍,D正确;
故选:BD.
12.(2019·山东省招远第一中学高二期中)已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的值为()
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】由题意可得,则,
由于为整数,则为的正约数,则的可能取值有、、,
因此,正整数的可能取值有、、.
故选:ACD.
第II卷(非选择题)
三、填空题(每题5分,共20分)
13.(2020·山东泗水·期中(文))已知
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