8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第二册）（教师版含解析）.pdfVIP

8.5空间直线、平面的平行(精讲)

思维导图

常见考法

考法一线面平行

【例1-1】(2021·海原县第一中学高一期末)如图，正方体ABCDABCD中，E为DD中点．求证：

11111

BD//平面AEC．

1

【答案】证明见解析.

【解析】证明：连结与交于点，连结.

BDACHHE

在BDD1中，E,H分别为DD1、BD的中点.

得EH//BD1.

又因为BD1平面AEC，EH平面AEC，

所以BD//平面AEC

1

【例1-2】(2020·浙江高一期末)如图，四棱锥PABCD，底面ABCD为矩形，PD面ABCD，E、

F分别为PA、BC的中点．

(1)求证：EF//面PCD；

(2)若AB2，ADPD1，求三棱锥PBEF的体积．

1

【答案】(1)证明见解析；(2).

12

【解析】(1)如下图所示，取PD的中点M，连接EM、CM，

因为四边形ABCD为矩形，则AD//BC且ADBC，

1

E、M分别为PA、PD的中点，则EM//AD且EMAD，

2

F为BC的中点，所以，EM//CF且EMCF，所以，四边形CMEF为平行四边形，

所以，EF//CM，

EF平面PCD，CM平面PCD，EF//平面PCD；

(2)如下图所示，连接AF，取AD的中点N，连接EN，

E为PA的中点，所以，点P、A到平面BEF的距离相等，

所以，VVV，

PBEFABEFEABF

11

E、N分别为PA、AD的中点，则EN//PD且ENPD，

22

PD平面ABCD，EN平面ABCD，

1111

ABF的面积为S△ABFABBF2，

2222

11111

因此，VVVSEN.

PBEFABEFEABF△ABF

332212

【举一反三】

1．(2020·陕西西安市·高一期末)如图，在三棱柱ABCABC中，侧棱AA底面ABC，ABBC，

1111

D为A