第四章 数列（章末测试）-2022版高中数学新同步精讲讲练（选择性必修第二册）（教师版含解析）.docVIP

第四章数列

章末测试

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷(选择题)

一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分)

1．(2020·山东泗水·期中(文))已知数列中，，，则等于()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】在数列中，，，则，，

，.故选：B.

2．(2020·四川阆中中学月考(理))等比数列的各项均为正实数，其前n项和为Sn，若a3＝4，a2·a6＝64，则S5＝()

A．32 B．31 C．64 D．63

【答案】B

【解析】依题意，即，解得，

所以.故选：B

3．(2020·湖南武陵·常德市一中月考)在等比数列中，，则()

A．3 B． C．3或 D．或

【答案】C

【解析】若的公比为，

∵，又由，即有或,

∴或，故有或故选：C

4．(2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考(理))在递减等比数列中，是其前项和，若，，则()．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】则，解得或，∵是递减数列，则，

∴，(舍去)．

∴，．

故选：A．

5．(2020·重庆高一期末)《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，

依题意可得，，

，

，解得，

.

故选:A.

6．(2020·贵州贵阳·为明国际学校其他(理))已知等比数列的前n项和为，若公比，则数列的前n项积的最大值为()

A．16 B．64 C．128 D．256

【答案】B

【解析】由，，得，解得，

所以数列为8，，2，，，，……，前4项乘积最大为64.

故选：B.

7．(2020·吉林市第二中学月考)已知等差数列的前n项的和为，且，有下面4个结论：

①；②；③；④数列中的最大项为，

其中正确结论的序号为()

A．②③ B．①② C．①③ D．①④

【答案】B

【解析】由得，，则，，

所以，所以，①正确；

，故②正确；

，故③错误；

因为，，故数列中的最大项为，故④错误．

故选：B.

8．(2020·上海市市西中学月考)已知等差数列的前n项和为，若是一个确定的常数，则数列中是常数的项是()

A．； B．； C．； D．

【答案】D

【解析】由于题目所给数列为等差数列，根据等差数列的性质，

有，

故为确定常数，

由等差数列前项和公式可知也为确定的常数.

故选:D

二、多选题(每题有多个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分)

9．(2020·鱼台县第一中学月考)设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是()

A． B． C． D．、均为的最大值

【答案】ABD

【解析】由得，即，

又∵，

，

，故B正确；

同理由，得，

，故A正确；

对C，，即，可得，

由结论，显然C是错误的；

与均为的最大值，故D正确；

故选：ABD.

10．(2020·河北邯郸·高三月考)已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是()

A． B．数列为递增数列

C．数列为周期数列 D．

【答案】ABD

【解析】得，

∴，

即数列是首项为，公差为1的等差数列，

∴，

∴，得，由二次函数的性质得数列为递增数列，

所以易知ABD正确，

故选：ABD.

11．(2020·湖南雁峰·衡阳市八中高二月考)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是()

A．此人第三天走了二十四里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C．此人第二天走的路程占全程的

D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

【答案】BD

【解析】由题意，此人每天所走路程构成以为公比的等比数列，

记该等比数列为，公比为，前项和为，

则，解得，

所以此人第三天走的路程为，故A错；

此人第一天走的路程比后五天走的路程多里，故B正确；

此人第二天走的路程为，故C错；

此人前三天走的路程为，后三天走的路程为，，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D正确；

故选：BD.

12．(2019·山东省招远第一中学高二期中)已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为()

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】由题意可得，则，

由于为整数，则为的正约数，则的可能取值有、、，

因此，正整数的可能取值有、、.

故选：ACD.

第II卷(非选择题)

三、填空题(每题5分，共20分)

13．(2020·山东泗水·期中(文))已知