2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考九年级（上）期末数学试卷.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）一元二次方程x2﹣5x﹣8＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

3．（3分）下列事件中，随机事件是（）

A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

B．每年的一月份都有31天

C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

D．三角形的内角和是360°

4．（3分）二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2的顶点坐标是（）

A．（4，2） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣4，﹣2）

5．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（4，﹣），则k的值为（）

A．2 B．﹣ C． D．﹣2

6．（3分）已知扇形的圆心角为100°，半径为9，则弧长为（）

A． B．5π C．8π D．10π

7．（3分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°．现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°得到△A′OB′，则∠A′OB的度数为（）

A．44° B．66° C．56° D．46°

8．（3分）如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（）

A．6m B．8m C．4m D．3m

9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞且k≠0 B．k＜且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k＜

10．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝3，AC＝2，则DM＝（）

A． B． C． D．

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）已知点A（﹣2，b）与B（a，3）点关于原点对称，则a+b＝．

12．（3分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为．

13．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠AOB＝°．

14．（3分）当m时，函数y＝（x＞0）中的y随x的增大而增大．

15．（3分）一个扇形的半径长为6，圆心角是80°，这个扇形的面积是．

16．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的是（填写序号）．

三.解答题（共9小题）

17．（8分）解方程．

（1）x2﹣2＝0；

（2）x2+2x﹣1＝0；

18．（8分）反比例函数y＝与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（n，4）．

（1）求A点坐标；

（2）求反比例函数解析式．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（6，3），B（0，5）．

（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；

（2）连接AA1，∠OAA1的度数为°；

（3）以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内将△ABO缩小得到△A2B2O，画出△A2B2O，直接写出点A2的坐标．

20．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋投放．其中A类指厨余垃圾，B类指可回收垃圾，C类指有毒垃圾．小聪和小明各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶．

（1）直接写出小聪投放的垃圾恰好是A类的概率为．

（2）请用列表或画树状图的方法，求小聪与小明投放的垃圾是同类垃圾的概率．

21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB＝∠EBC．

（1）求证：△ABE∽△BEC；

（2）若AB＝4，DE＝3，求BE的长．

22．（8分）某县生态果园2019年冬桃产量为80吨，2021年冬桃产量为115.2吨，若该生态果园冬桃产量的年平均增长率相同．

（1）求该生态果园冬桃产量的年平均增长率．

（2）若下一年冬桃产量的年增长率不变，请预估2022年该生态果园冬桃产量．

23．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交边AC于点D，BC为⊙O的切线，弦DE⊥AB于点F，连结BE．

（1）求证：∠ABE＝∠C．

（2）若点F为OB中点，且O