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导数的几何意义

1.1.3导数的几何意义教学设计

教材分析：

木课是在选修2-2第一章1.1节。学习本课之前先学习了导数的概念。教材在1.1.1设置的

“思考“思考揭示了平均变化率与割线斜率之间的关系,而建立导数的概念是从平均变化率到瞬时变化

率，因此从形的的度探究导数的几何意义时，从割线入手。教材以此为出发点，通过逼近的方法，

将割线趋于的确定位置关系直观定义了切线，这种方法适合于各种曲线。所以，这种定义反映了切

线的木质特征，从而获得了导数的几何意义。

在获得切线的定义后，教科书通过问题“割线的斜率与切线的斜率有什么关系”，要求学生数形

结合，将切线的斜率与导数相联系，发现导数的几何意义°教学中，应特别注意让学生意识到数与

形的结合，认识到一•个数学对象不同方面的意义，以及建立这些方面的联系时采用的数形结合的方

法。

以宜代曲是微积分中重要的思想方法，即以简单的对象刻也复杂的对象。大多数函数曲线就一个

小范围来看，大致可以看作曲线。在教学中，可以让学生通过对曲线的百观观察体会以直代曲的思

想。木课拟利用信息技术下的几何I画板和flash等软件将函数图象直观展现，让学生体会到以直

代曲的思想。

一、教学目标

知识与技能目标：

(1)使学生掌握函数f(x)在x=xO处的导数f'(xO)的几何意义就是函数f(x)的图像在x=xO

处的切线的斜率。(数形结合)，即：

=切线的斜率

(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想

方法。

过程与方法目标：

1.进一步增强对导数的理解，学会求导数。

2.学会通过先求函数的导数来求函数在某点处的切线的斜率与切线的方法。情感、态度与价值观

目标：

1.培养学生的计算能力，转化问题的数学思想。

2.培养学生数形结合的数学思想。

二、教学手段

采用计算机(Flash,PowerPoint),实物投影等多媒体手段，增大教学容量与宜观性，有效提高

教学效率和教学质量。

三、教学重点

导数的几何意义的理解，导数与切线斜率的关系。

教学难点

导数的几何意义的理解，导数与切线斜率的关系，用图象来加深对导数的几何意义的理解。

教学过程

一、作业点评：

t(s)

问题：在商台跳水运动中，秒时运动员相对于水血的高度是

(单位：01),求运动员在t=ls时的瞬时速度，并解释此

时的运动状态；在00.5s时呢？

教师点评作业的优点及不足；由学生甲解释t=ls,t=0.5s时运动员的运动状态。

(说明：实例引入，承上启下，有效铺垫，直接过渡)二、课题导入

问(一)：我们上学课学习了函数在一点处的导数，以及函数的层数的定义，用公式怎么来表示

呢？

(学生活动)

函数y=f(x)在点x=x0处的导数。

yf(xx)f(x)f(x0)y|xxOlim1imx0xx0x

(说明：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利

于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”，感知导数的儿何意义奠定基础)

问（二）：导数的木质仅是从代数（数）的的度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数

的儿何意义，应从哪儿入手呢？

教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要结合“数”：即：导数的代

IIf'（xO）

数表达式，并口忆求导数的步骤。

问（三）求导数f'（xO）的步骤有哪儿步？

教师引导学生I可答：第一步：求平均变化率；

第二步：当Ax趋近于0

时，平均变化率

f'（xO）I

数就是。（|口归木质，数形结合）无限趋近于的常

教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，

类比地，也可以分两个步骤：问（四）：第一步：平均变化率

请在函数图像中1