随机过程-泊松过程65.ppt

泊松过程的一个等价定义①②③④称随机过程N={Nt,t≥0}是参数为λ的泊松过程，如果它满足以下条件：泊松过程两个定义的等价性由下面的两个定理验证泊松过程定理4.2.2参数为λ的泊松过程N={Nt,t≥0}一定满足以下性质：其中1)、2)称为泊松过程的0-1律0-1律的直观解释：在充分小的时间区间内，随机事件要么出现1次，要么不出现.利用条件中的平稳增量性独立增量性补例1.到达某车站的顾客数是一泊松过程,平均每10分钟到达5位顾客,试计算在20分钟内至少有10位顾客到达车站的概率.解：令Nt表示[0,t)内到达车站的顾客数，则{Nt,t≥0}是泊松过程，参数为λ=5/10=0.5则20分钟内至少有10位顾客到达车站的概率补例2.某机械装置在[0,t)内发生的震动次数Nt是强度为5次/小时的泊松过程,且当第100次震动发生时,此机械装置发生故障.试计算（1）该装置寿命的概率密度函数；（2）该装置的平均寿命；（3）两次震动时间间隔的概率密度函数；（4）相邻两次震动的平均时间间隔.解：(3)两次震动时间间隔为参数为5的指数分布.（4）(2)即为（1）由题意装置的寿命即为泊松过程中到达时间的条件分布请思考问题:设{Nt,t≥0}是参数为λ的泊松过程，已知在[0，t)内仅有一个随机点到达，T1是其到达时间,则该随机点的到达时间T1服从怎样的概率分布?例4.2.1设N={Nt,t≥0}是参数为λ的泊松过程.验证：Nt=1的条件下，第一个随机点的到达时间T1服从[0,t]上的均匀分布.证明：对0<s<t时,有请思考更一般的问题：设{Nt,t≥0}是参数为λ的泊松过程，若已知在[0，t)内仅有n个随机点到达，则随机点的n个到达时刻T1<T2<…<Tn服从怎样的概率分布?(本章习题)证明：例4.2.1(续)设{Nt,t≥0}是参数为λ的泊松过程.若已知在[0,t)内仅有n个随机点到达，则随机点的n个到达时刻T1<T2<…<Tn有以下联合概率密度函数:试计算：泊松过程的进一步练习过程的第一个事件先于过程的第一个事件发生的概率.(2)过程的第k个事件先于过程的第一个事件发生的概率.解题思路:考虑两个随机变量的联合密度函数,再计算有关的概率例2某中子计数器对到达计数器的粒子只是每隔一个记录一次，假设粒子是按照比率每分钟4个的泊松过程到达，令T是两个相继被记录粒子之间的时间间隔（单位：分钟）试求：1）T的概率密度；2）解题思路:由过程的平稳独立增量性.可知相继被记录的时间间隔是独立同分布的.证明思路:随机过程引论—西安电子科技大学数学与统计学院冯海林随机过程——西安电子科技大学数学与统计学院冯海林随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林随机过程——西安电子科技大学数学系冯海林随机过程引论——西安电子科技大学数学与统计学院冯海林第四章跳跃随机过程直观讲：跳跃随机过程是指样本轨道存在跳跃点的随机过程。如计数过程、泊松过程、复合泊松过程、泊松点过程等.本章主要介绍泊松过程第四章跳跃随机过程内容包括计数过程泊松过程概念等泊松过程的基本性质泊松过程的进一步推广本章作业：1，2，3，6，8，9一般地，如果Nt表示直到时刻t为止发生的某随机事件总数,则称实随机过程{Nt,t≥0}为计数过程.计数过程的一些例子：1.若Nt表示直到时刻t为止进入某商店的人数,则{Nt,t≥0}为计数过程.2.若Nt表示某球员在时刻t之前进球的个数，则{Nt,t≥0}为计数过程.3.若Nt表示时刻t之前诞生的总人数，则{Nt,t≥0}为计数过程.4.。。。。。。计数过程通常满足：①②Nt是非负整数③④表示时间间隔t-s(或(s,t])内发生的随机事件数．.称之为到达时间的间隔序列计数过程中的两个时间序列显然有以下关系易知计数过程的样本轨道是跳跃的、右连续的即如果一个计数过程满足一定的条件，这个计数过程就是泊松过程