随机过程-布朗运动49.ppt

例3.3.2验证布朗运动是正态过程.时，称为带有漂移系数的布朗运动.带漂移的布朗运动可用质点在直线上的非对称随机游动逼近.带漂移的布朗运动可以刻画工程、物理以及金融领域的诸多随机现象。对逐渐劣化的系统来说，其劣化过程可以用一个带漂移参数的布朗运动描述：利用上述模型可以讨论如下问题：1.预防维修策略问题2.剩余寿命预测问题金融领域中，上述模型常以另一种形式出现：设有一自融资金且无消费的单身汉计划T时结婚，他在[0,T]期间的t时刻将财产Xt中的Yt用于买股票，Xt–Yt用于买债券.若要在T时财产达到Xt=Z,则在[0,T]做怎样的投资策略？该问题可以转化为求解下列倒向参数随机微分方程.此为带漂移的布朗运动的微分形式.3.布朗桥例3.3.3计算布朗桥的均值函数和相关函数.例3.3.4验证布朗桥是正态过程.随机过程引论IntroductiontoStochasticProcess西安电子科技大学—数学与统计学院冯海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity随机过程引论IntroductiontoStochasticProcess西安电子科技大学—数学与统计学院冯海林SchoolofMathematicsandStatisticsXidianUniversity布朗运动及其定义布朗运动的一些性质主要内容与布朗运动的相关的随机过程本章作业：1、2、3、6、8布朗运动1905Einstein布朗运动及其推广在经济、工程、管理及数理统计等领域有广泛应用。自然现象物理解释数学定义BrownWiener1918年以后1827年定义2.2.7称实随机过程W={Wt，t≥0}是标准布朗运动,如果具有独立增量性．结论：独立增量过程的有限维分布函数由其一维分布函数和增量分布函数确定．问题：计算布朗运动的有限维分布？证明n维随机变量的的特征函数为令则①代入①式由题意知Y1,Y2,…,Yn独立证毕例2.3.5(1)计算标准布朗运动的有限维特征函数提示：利用过程的独立增量性解n维随机变量的的特征函数为令例2.3.2试计算标准布朗运动的一、二维分布函数补例1设W={Wt,t≥0}是标准布朗运动.验证W是一个正态过程.证明由定义，对任意的n≥1,及任意的相互独立且所以是n维正态变量.又由于所以是n维正态变量.所以W是正态过程.证2.提示设W={Wt,t≥0}是标准布朗运动.则证明由定义易知有数字特征对s,t≥0,不妨设s≤t,则独立性设W={Wt,t≥0}是标准布朗运动，则W具有对称性即-W={-Wt,t≥0}也是标准布朗运动布朗运动的性质自相似性即对任意常数a>0固定的t>0，有Wata1/2Wt时间逆转性即对固定的T>0，定义:Bt=WT–WT-t0≤t≤T则B={Bt0≤t≤T}也是标准布朗运动.(称为W的时间逆转过程).布朗运动{Wt,t≥0}的轨道是连续的事实上，利用布朗运动定义中的（2）（3）两条件，可以验证布朗运动满足随机过程的柯尔莫哥洛夫（轨道）连续性判断准则。布朗运动的样本轨道性质布朗运动的仿真样本轨道布朗运动{W(t),t≥0}的轨道是不可微的与布朗运动相关的随机过程设Wk={Wkt,t≥0}是标准布朗运动，k=1,2,…n.如果W1,…,Wn,相互独立,则称(W1,…,Wn)是n-维标准布朗运动.n-维标准布朗运动可以用二维和三维标准布朗运动描述平面和空间中的布朗运动的质点。2.布朗运动例3.3.1计算布朗运动的均值函数和相关函数.随机过程引论IntroductiontoStochasticProcess西安电子科技大学—数学与统计学院冯海林Schoo