直击2024年高考--高三数学高考押题卷（全国甲卷地区理科）.docx

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高三数学高考押题卷（全国甲卷地区理科）

一、选择题（共12题，共60分）

1.（5分）若复数z=1+i1-a

A.-212 B.-1 C.0

2.（5分）已知集合A=x∣2x

A.A∩?RB B.?R

3.（5分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A.8 B.12 C.16 D.20

4.（5分）函数fx=ex-ae

A.1 B.0 C.1或-1 D.-1

5.（5分）如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()

A.π8 B.π16 C.1-

6.（5分）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有()

A.30种 B.50种 C.60种 D.90种

7.（5分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2

A.63 B.255 C.

8.（5分）已知非零向量a→，b→满足a→+2b→⊥a→-2b

A.π6 B.π3 C.π

9.（5分）河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an，则log

A.8 B.10 C.12 D.16

10.（5分）将函数fx=sin?x的图象先向左平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的ωω>0倍，得到函数gx的

A.97,3 B.1,97

11.（5分）已知正四棱锥O-ABCD的底面边长为6，高为3．以点O为球心，2为半径的球O与过点A，B，C，D的球O1相交，相交圆的面积为π，则球O

A.132或6 B.132或974 C.3或974

12.（5分）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左，右顶点分别是A1，A2，圆x2+y2=a

A.2 B.2 C.3 D.5

二、填空题（共4题，共20分）

13.（5分）若x，y满足约束条件&x+y?-1&x-y?-1&

14.（5分）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a

15.（5分）过抛物线C:y2=4x的焦点的直线与C交于A，B两点．设D为线段AB的中点，a>0，点P(a,1)，若直线DP//x轴，且∠APB=π2

16.（5分）函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，其导函数为f'(x)，若f(x)=f(-x)-2sin?x，且当x?

三、解答题（共5题，11小题；共60分）

17.为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占37

（1）（6分）求抽取的200名学生的平均成绩x（同一组数据用该组区间的中点值代替）．

（2）（6分）若比赛成绩x>x+s（s为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．参考公式：s=ni=1xi-

18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=5c

（1）（6分）求sin?A

（2）（6分）若b=11，求△ABC

19.斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2，∠A1AB=60

（1）（6分）在棱BB1（含端点）上是否存在一点D使A1

（2）（6分）求点A1到平面BC

20.已知椭圆E:x24

（1）（4分）求椭圆E的方程及离心率．

（2）（8分）设椭圆E的左顶点为A，直线l:x=my+1与E相交于M，N两点，直线AM与直线x=4相交于点Q．问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由．

21.已知函数f(x)=x3+b

（1）（4分）若函数f(x)有三个零点x1、x2、x3，且

（2）（4分）若f'(1)=