直击2024年高考--高三数学高考押题卷（全国乙卷地区理科）-答案解析.docx

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高三数学高考押题卷（全国乙卷地区理科）

一、选择题（共12题，共60分）

1.（5分）若复数z=1+i

A.-212 B.-1

2.（5分）已知集合A=x1

A.2∈A B.5?B

3.（5分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A.8 B.12 C.16 D.20

4.（5分）函数fx=ex-a

A.1 B.0 C.1或-1 D.

5.（5分）如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()

A.π8 B.π16 C.1

6.（5分）已知奇函数fx=2cos?ωx-φω>0,0<φ<π图像的相邻两个对称中心间的距离为

A.关于点π2,0对称 B.关于点-5π3,0对称 C.关于直线

7.（5分）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有()

A.30种 B.50种 C.60种 D.90种

8.（5分）圆锥的高缩小为原来的13，底面半径扩大为原来的2倍，则它的体积是原来体积的(

A.23 B.32 C.4

9.（5分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，

A.63 B.255 C.

10.（5分）河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an，则log

A.8 B.10 C.12 D.16

11.（5分）在△ABC?中，AC=6，BC=8，∠C=90°，P?为△ABC?内（包括边界）的动点，且PC

A.-11,9? B.-9,11? C.-10,11?

12.（5分）已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左，右顶点分别是A1，A2，圆x2+

A.2 B.2 C.3 D.5

二、填空题（共4题，共20分）

13.（5分）已知点M1,2在抛物线C：y2=2pxp>0上，则点M到抛物线C

14.（5分）若x，y满足约束条件&x+y?-1&x

15.（5分）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a

16.（5分）已知函数f(x)=exx2-k2x+ln

三、解答题（共5题，12小题；共60分）

17.为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占37

（1）（6分）求抽取的200名学生的平均成绩x（同一组数据用该组区间的中点值代替）．

（2）（6分）若比赛成绩x>x+s（s为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．参考公式：s=ni

18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=

（1）（6分）求sin?

（2）（6分）若b=11，求△

19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，DE//BF，AD

（1）（3分）在线段DE上是否存在点G，使得直线BG与AD所成角的余弦值为23，若存在，求出点G到平面ACF

（2）（4分）求证：AC⊥

（3）（5分）求直线EC与平面ACF所成角的正弦值．

20.已知椭圆E:x2

（1）（4分）求椭圆E的方程及离心率．

（2）（8分）设椭圆E的左顶点为A，直线l:x=my+1与E相交于M，N两点，直线AM与直线x=4相交于点Q．问：直线

21.已知f(

（1）（3分）当a=2时，求函数f(x

（2）（4分）求证：12

（3）（5分）若f(x)?0在x

四、选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为&x=cos