直击2024年高考--高三数学高考押题卷（全国甲卷地区文科）.docx

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高三数学高考押题卷（全国甲卷地区文科）

一、选择题（共12题，共60分）

1.（5分）若复数z=1+i1-a

A.-212 B.-1 C.0

2.（5分）已知集合A=x∣2x

A.A∩?RB B.?R

3.（5分）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）

A.8 B.12 C.16 D.20

4.（5分）已知k∈R，则“对任意a，b∈R，a2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.（5分）函数fx=ex-ae

A.1 B.0 C.1或-1 D.-1

6.（5分）已知非零向量a→，b→满足a→+2b→⊥a→-2b

A.π6 B.π3 C.π

7.（5分）若双曲线C:x2a2-y2

A.3 B.233 C.5

8.（5分）某学校对班级管理实行量化打分，每周一总结，若一个班连续5周的量化打分不低于80分，则为优秀班级．下列能断定该班为优秀班级的是（）

A.某班连续5周量化打分的平均数为83，中位数为81

B.某班连续5周量化打分的平均数为83，方差大于0

C.某班连续5周量化打分的中位数为81，众数为83

D.某班连续5周量化打分的平均数为83，方差为1

9.（5分）如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为()

A.π8 B.π16 C.1-

10.（5分）河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列an，则log

A.8 B.10 C.12 D.16

11.（5分）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1

A.直线BC1///平面A1MC B.A和

C.存在点P，使得AP⊥平面A1MC D.存在点

12.（5分）将函数fx=sin?x的图象先向左平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的ωω>0倍，得到函数gx的

A.97,3 B.1,97

二、填空题（共4题，共20分）

13.（5分）曲线y=x2+1x在点1,2

14.（5分）若x，y满足约束条件&x+y?-1&x-y?-1&

15.（5分）已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a

16.（5分）过抛物线C:y2=4x的焦点的直线与C交于A，B两点．设D为线段AB的中点，a>0，点P(a,1)，若直线DP//x轴，且∠APB=π2

三、解答题（共5题，10小题；共60分）

17.为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占37

（1）（6分）求抽取的200名学生的平均成绩x（同一组数据用该组区间的中点值代替）．

（2）（6分）若比赛成绩x>x+s（s为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．参考公式：s=ni=1xi-

18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=5c

（1）（6分）求sin?A

（2）（6分）若b=11，求△ABC

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．

（1）（6分）求证：AD⊥平面PNB

（2）（6分）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM

20.已知椭圆C:x2a2+y2

（1）（4分）求椭圆C的方程．

（2）（8分）过点F的直线l与椭圆C交于P，Q两点，与y轴交于点M，若MP=λPF，MQ=μ

21.已知函数fx

（1）（5分）若a=2，证明：fx

（2）（7分）若关于x的不等式ln?x+1?fx

四、选考题（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为&x=coskt&y=si