26.2.1 二次函数y=ax2的图象与性质（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）.pptxVIP

1.二次函数y=ax2的图象与性质第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质

1．会用描点法画出y＝ax2的图象，理解抛物线的念．2．掌握形如y＝ax2的二次函数图象和性质，并会应用．

回顾上一节所提出的两个问题,都归结为有关二次函数的问题.为了解决这类问题,需要研究二次函数的性质.在研究一次函数时,曾借助图象了解了一次函数的性质.对二次函数的研究,我们也从图象入手.

我们知道,一次函数的图象是一条直线.那么，二次函数的图象是什么?它有什么特点?反映了二次函数的哪些性质?让我们先来研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质.知识点1二次函数y=ax2的图象

例1画出二次函数y=x2的图象.1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x…-3-2-10123…y=x2……9410194

3.连线：如图，再用光滑曲线顺次连结各点，就得到y=x2的图象．24-2-4O369xy2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面内描点(x，y)；

-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy这样的曲线通常把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点

变式：画出函数y=-x2的图象.y24-2-4O-3-6-9xx…-3-2-10123…y=-x2…-9-4-10-1-4-9…

(1)描点法所画的函数图象只是整个图象的一部分,是近似.因为x可取一切实数,所以图象在对称轴两侧是无限延伸的.(2)一般情况下,描出的点越多,图象越精确.(3)二次函数的图象必须是平滑的,不能出现折线形状,特别是顶点处,不能画成尖的.归纳总结

OxyOxy二次函数y=ax2的图象特征：1.顶点都在原点；2.图象关于y轴对称；3.当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下.

24-2-4O369xy知识点2二次函数y=ax2的性质对于抛物线y=ax2(a＞0)：当x＞0时，函数值y随x取值的增大而增大；当x＜0时，函数值y随x取值的增大而减小.

y24-2-4O-3-6-9x对于抛物线y=ax2(a＜0)：当x＞0时，函数值y随x取值的增大而减小；当x＜0时，函数值y随x取值的增大而增大.

解：分别填表，再画出它们的图象，如图所示.x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········84.520.5084.520.584.520.5084.520.5例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象.

思考1：从抛物线来看，开口大小与a的大小有什么关系？xyO-222464-48当a＞0时，a越大，开口越小.

变式：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．x···-4-3-2-101234·········x···-2-1.5-1-0.500.511.52·········-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5-8-4.5-2-0.50-8-4.5-2-0.5

y＝ax2a＞0a＜0图象位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx

思考2从抛物线来看，开口大小与a的大小有什么关系？xyO-22-2-4-64-4-8当a＜0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小．

例3已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数．(1)求m的值．

(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？解：∵函数图象的开口向下，∴m＋3＜0.∴m＜－3.∴m＝－4.∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下．

(3)当m为何值时，该函数有最小值？解：∵函数有最小值，∴m＋3＞0.∴m＞－3.∴m＝1.∴当m＝1时，该函数有最小值．

1.已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则