第1章 解直角三角形（单元小结）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（浙教版）.pptxVIP

单元小结数学（浙教版）九年级下册第1章解直角三角形

单元小结知识点一锐角三角函数(2)∠A的余弦：cosA＝＝；(3)∠A的正切：tanA＝＝.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(1)∠A的正弦：∠A的对边斜边sinA=∠A的邻边斜边∠A的邻边∠A的对边

单元小结知识点二特殊角的三角函数值sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝，tan45°＝，tan60°＝.1

单元小结知识点三解直角三角形(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：；三角关系：；边角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝.a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B

单元小结(2)直角三角形可解的条件和解法?条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．?解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边;知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．

单元小结(3)互余两角的三角函数间的关系sinα=，cosα=，sin2α+cos2α=.tanα·tan(90°－α)=.cos(90°－α)sin(90°－α)11对于sinα与tanα，角度越大，函数值越；对于cosα，角度越大，函数值越.大小(4)锐角三角函数的增减性

单元小结知识点四借助计算器求锐角三角函数值及锐角(1)利用计算器求三角函数值第二步：输入角度值，屏幕显示结果.(也有的计算器是先输入角度再按函数名称键)第一步：按计算器键，sintancos

单元小结(2)利用计算器求锐角的度数还可以利用键，进一步得到角的度数.第二步：输入函数值屏幕显示答案(按实际需要进行精确)方法①：°＇″2ndF第一步：按计算器键，2ndFsincostan方法②：第二步：输入锐角函数值屏幕显示答案(按实际需要选取精确值).第一步：按计算器键，°＇″2ndF

单元小结知识点五三角函数的应用(1)仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.

单元小结以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角，叫做方位角.如图所示：30°45°BOA东西北南(2)方位角45°45°西南O东北东西北南西北东南

单元小结坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i=tanα.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度.记作i，即i=.(3)坡度，坡角

单元小结(4)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；②根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；③得到数学问题的答案；④得到实际问题的答案．

单元小结知识点六利用三角函数测高ACMN①在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；E②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；③量出测倾器的高度AC=a，可求出MN=ME+EN=l·tanα+a.α(1)测量底部可以到达的物体的高度步骤：

单元小结考点训练一锐角三角函数【例1】如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)，连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值.解：过点P作PA⊥x轴，P(3，4)，∴A(3，0)A(0，3)在△APO中，