高中数学人教A版第一章三角函数任意角的三角函数课时提升作业(五).docxVIP

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课时提升作业(五)

同角三角函数的基本关系

(25分钟60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

α=55，则sin2α-cos2α的值为

15 35 C.15

【解析】选B.因为sinα=55，所以cos2α=1-sin2α=45，则原式=15-4

【延伸探究】本题条件下，求sin4α-cos4α的值.

【解析】由sin4α-cos4α

=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α

=-35

2.(2023·福建高考)若sinα=-513，且α为第四象限角，则tanα的值等于

A.125 125 C.512

【解题指南】利用同角三角函数关系，“知一求二”.

【解析】选D.由sinα=-513，且α为第四象限角可知cosα=1213，故tanα=sinα

3.(2023·葫芦岛高一检测)已知α是第二象限角，cosα=-13，则3sinα+tanα=

2 B.2

【解析】选D.因为cosα=-13

所以sinα=1-cos2α=

所以tanα=sinαcosα=22

所以3sinα+tanα=3×223-2

4.(2023·重庆高一检测)已知角θ为第四象限角，且tanθ=-34

cosθ=()

A.15 B.75 15

【解析】选D.由已知得sin

所以-34cosθ2+cos2θ=1，cos

又角θ为第四象限角，所以cosθ=45

所以sinθ=-34cosθ=-34×45

所以sinθ-cosθ=-35-45=-

5.已知sinα-cosα=-52，则tanα+1tanα

B.4

【解析】选α+1tanα=sinαcosα+cos

因为sinαcosα=1-(sinα-cosα)22=-

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.(2023·北京高一检测)已知α是第二象限的角，且sinα=513

【解析】因为α是第二象限的角，且sinα=513

所以cosα=-1

=-1-513

答案：-12

7.若sinθ=k+1k-3，cosθ=

【解析】因为sin2θ+cos2θ=k+1k-32+k

所以k1=1或k2=-7.当k=1时，cosθ不符合，舍去.

当k=-7时，sinθ=35，cosθ=45，tanθ=

答案：3

8.已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是________.

【解析】将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得

9cos2x+cos2x=1，即cos2x=110

所以sin2x=1-cos2x=910

因为sinx与cosx同号，所以sinxcosx>0，

则sinxcosx=sin2

答案：3

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.(2023·武汉高一检测)已知tan2α1+2tanα

(1)求tanα的值.

(2)求sinα+2cosα

【解析】(1)由tan2α1+2tanα=1

因为α∈π2,π，所以tanα<0，所以tanα=-

(2)由(1)，得tanα=-13，所以sinα+2cosα5cosα-sinα=tanα+25-tanα

【延伸探究】本例条件下，计算sin2α+sinαcosα的值.

【解析】sin2α+sinαcosα=s

=t

=-132

10.求证：3-2cos2α=3ta

【证明】右边=3

=3-2tan

=3-2cos2

所以原式得证.

【一题多解】左边=3

=3

=3ta

(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是()

A.14 B.12

【解析】选C.原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)

=sin2α+cos2α=1.

【补偿训练】若sinα+sin2α=1，则cos2α+cos4α等于________.

【解析】因为sinα+sin2α=1，sin2α+cos2α=1，

所以sinα=cos2α，

所以cos2α+cos4α=sinα+sin2α=1.

答案：1

2.(2023·宣城高一检测)已知sinθ=2cosθ，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于()

43 B.54 34

【解题指南】关于sinθ，cosθ的齐次式，可用1的代换、化弦为切求值.

【解析】选D.因为sinθ=2cosθ，所以tanθ=sinθ

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

=s

=t

=22+2-22

二、填空题(每小题5分，共10