高中数学人教A版第一章三角函数任意角的三角函数专题强化训练(一).docxVIP

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专题强化训练(一)

任意角的三角函数及诱导公式

(30分钟50分)

一、选择题(每小题3分，共18分)

1.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为()

A.{0，-1} B.{-1，1} C.{-1} D.{0}

【解析】选C.因为A={1，-1}，B={0，-1}，

所以A∩B={-1}.

【补偿训练】1.化简：mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°=________.

【解析】因为tan0°=0，cos90°=0，sin180°=0，

cos270°=0，sin360°=0，所以原式=0.

答案：0

2.α∈-π2,π

45 B.45 C.35

【解析】选B.因为α∈-π2,π2，sinα=-35，所以cos(-α)=cosα=

3.把-1125°化成α+2kπ(0≤α2π，k∈Z)的形式是()

π4π π4π π4π

【解析】选D.因为-1125°=-3×360°-45°=-4×360°+315°，

所以-1125°=-4×2π+7π4=

【补偿训练】集合αα=kπ

A.-

B.-

C.-

D.3

【解析】选C.由-πkπ2-π5π得-1k2-151，解得k∈

4.(2023·荆州高一检测)若sinθ=-45，tanθ0，则cosθ=

A.35 35 45

【解析】选B.因为sinθ=-45

所以θ为第三象限角，

所以cosθ=-1-sin2θ=-

5.若角α的终边上有一点P(-1，-1)，则()

α=22 α=

(α-π)=1 (α-π)=-2

【解析】选=|OP|=(-1)

所以sinα=-12=-22，cosα=-

tan(α-π)=-tan(π-α)=tanα=-1

sin(α-π)=-sinα=22

6.已知：f(α)=sin(π-α)tan3π2-α，则f

12 B.12 C.32

【解析】选B.因为f(α)=sin(π-α)tan3

=sinαsin3π2-α

则f-31π3=cos-

=cos-π3=cosπ3

【补偿训练】(2023·漳州高一检测)tan300°+cos(-405°)sin765°

+3 3

3 +3

【解析】选B.原式=tan(360°-60°)+cos

=-tan60°+cos45°sin45°=-3+1=1-

二、填空题(每小题4分，共12分)

7.(2023·泰安高一检测)已知4πα6π，且角α与角-2π

【解析】因为角α与角-2π

所以角α的终边与-2π3±

所以α=2kπ-7π6，k∈Z或α=2kπ-

又4πα6π，所以α=29π6或

答案：29π6

8.若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y0，cosα=35

【解析】因为cosα=332+

所以32+y

因为y0，所以y=-4，所以tanα=-43

答案：-4

9.函数y=sinx+1

【解析】由题意得sinx≥0,1+tanx≥0,

观察图象可知

2kπ≤x2kπ+π2或2kπ+3

定义域为{x|2kπ≤x2kπ+π2或2kπ+3

答案：{x|2kπ≤x2kπ+π2或2kπ+3

三、解答题(每小题10分，共20分)

10.如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积.

【解析】因为120°=120180π=23π，所以l=6×

所以AB

因为S扇形OAB=12lr=1

如图所示，有S△OAB=12×AB×OD(D为AB中点)=12×2×6cos30°×6sin30°=9

所以S弓形ACB=S扇形OAB-S△OAB=12π-93.

11.(2023·广州高一检测)(1)已知-π2α0，sinα=-45，求tanα+sin

(2)已知tan(π+θ)=3，求12sinθcosθ+co

【解析】(1)由题意得cosα=35，tanα=-4

原式=-43+35=-

(2)由题意得tanθ=3，

所以12sinθcosθ+cos

=tan2

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