HPM视角下平面向量教学的行动研究.pdf

摘要

摘要

在中学数学中，向量不仅是证明平面解析几何的重要方法，而且是解决立体几何问

题的有力工具。这是源于向量具有数与形的双重特征，能够以多维的形式存在于坐标系

中，其重要性不言而喻。

研究表明，数学史融入数学教学将对学生产生诸多益处。因此，文章基于对HPM

教学理论的研究，结合向量的发展历史，展开HPM视角下向量教学的行动研究。

为使同一个班级的学生感受到多种HPM视角下的向量教学，体会不同的教学方式

对学习效果的影响，第一轮教学中向量的概念与平面向量的坐标及其运算分别采用讲授

与探究的教学方式，向学生传递数学家的故事、展现数学家创造数学知识的过程。

教学结束后，通过优秀教师点评与学生的反馈信息，结合问卷调查中发现的问题，

对第一轮HPM教学案例进行改进，呈现第二轮教学。第二轮教学中向量的概念采用探

究式教学，平面向量的坐标及其运算采用讲授式教学，向学生阐述数学家的研究方法。

通过访谈，了解学生对HPM视角下不同教学方式的认可度，结合学生对课后作业

的完成情况，得出如下结论：

（1）HPM视角下向量的教学，可以利用不同的数学史融入教学的方式、采用不同

的教学方法开展教学，都可以从不同角度展现出数学史的教育价值。

（2）数学史融入向量的教学，不仅提升了学生的学习热情，促进了学生对概念的

理解，拓宽了学生的数学思维，提高了学习效果，还增长了学生的数学史知识。

（3）借助数学史素材，能够培养学生独立思考、探究问题、解决问题的能力，更

能使学生不畏挫折与失败，增强他们面对困难处境的信心。

关键词：HPM；平面向量；向量的概念；向量的坐标；行动研究

I

牡丹江师范学院硕士学位论文

目录

摘要I

AbstractII

第1章引言1

1.1研究背景1

1.2研究意义2

1.3国内外相关研究2

1.3.1国外相关研究2

1.3.2国内相关研究6

1.4研究问题8

1.5研究方法8

第2章理论基础10

2.1数学史料的选取与教学设计的原则10

2.2数学史的应用方式10

2.3数学史的教育价值11

2.4HPM课例评析框架12

第3章第一轮HPM教学案例13

3.1向量的概念13

3.1.1教学构思13

3.1.2教学过程15

3.1.3教学反思20

3.2平面向量的坐标及其运算20

3.2.1教学构思21

3.2.2教学过程22

3.2.3教学反思29

第4章问卷编制及结果分析31

4.1问卷设置说明31

目录

4.2问卷效果分析32

4.2.1问卷信度分析32

4.2.2问卷效度分析33

4.3问卷结果分析33

4.3.1认知方面33

4.3.2过程方面40

4.3.3情感方面42

第5章第二轮HPM教学改进案例44

5.1向量的概念44

5.1.1教学改进44