L-模糊子环和L-模糊子域若干问题的研究.pdf

摘要

摘要

本文主要研究了模糊代数中L­模糊子环和L­模糊子域的相关内容,讨论了环

上的L­模糊左(右)­同余关系与L­模糊子环的关系,L­模糊环左(右)­同余关系和

L­模糊左(右)­理想的关系,L­模糊环同余关系与L­模糊理想的关系,以及模上的

L­模糊模同余关系与L­模糊子模的关系,并且给出了L­模糊子域度的定义和L­模

糊子域度的等价刻画,讨论了L­模糊子域度与L­模糊凸结构之间的关系,以及这些

概念的相关性质.本文在L是完全分配格的情况下研究内容具体如下:

第一部分在给出了L­模糊子环,L­模糊左(右)­理想等相关定义的情况下,讨论

了环上的L­模糊左(右)­同余关系与L­模糊子环的关系.给出并证明了环上可以根

据任意给定的一个L­模糊子环构造出相应的一个L­模糊左(右)­同余关系,相反可

以根据给定的一个L­模糊左(右)­同余关系,构造出一个L­模糊子环.进一步补充

证明了环上的L­模糊左(右)­同余关系与L­模糊子环之间存在一一对应的关系.用

同样的方法证明了环上的L­模糊环同余关系与L­模糊理想,以及模上的L­模糊模

同余关系与L­模糊子模之间存在相应的关系.

第二部分介绍了一种新的域模糊化方法,给出了L­模糊子域度的定义,同时给

出了L­模糊子域度的等价刻画,证明了一个L­模糊凸结构可以由一个L­模糊子域

度来诱导,进一步提出了一个L­模糊域同态恰好是一个L­模糊凸保持映射和一个

L­模糊凸到凸映射,并且研究了L­模糊子域乘积的表现定理.

关键词:L­模糊子环;L­模糊理想;L­模糊子模;L­模糊环同余关系;L­模糊模同余

关系;L­模糊子域度;L­模糊凸结构

I

目录

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摘要I

AbstractIII

第1章绪论1

1.1引言1

1.2研究内容2

第2章预备知识5

2.1预备知识5

第3章L­模糊同余关系11

3.1­L模糊右同余11

L模糊左同余和­

3.2L­模糊环同余15

3.3L­模糊模同余18

第4章子域模糊化的一个新方法