专题2.15反比例函数与一次函数交点问题大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【人教版】（解析版）.docx

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.15反比例函数与一次函数交点问题大题专练（培优强化30题）

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋?招远市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若M是x轴上一点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标；

（3）当x＞0时，根据图象直接写出kx+b﹣＞0时，x的取值范围．

【分析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

（2）设直线AB交x轴于P，则P（6，0），设M（m，0），由S△AOB＝S△OBM，可得S△AOP﹣S△OBP＝S△OBM，列出方程即可解决问题；

（3）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可．

【解答】解：（1）把点A代入得：6＝，

解得m＝2，

把点A代入得3＝，

解得n＝4，

∴A（2，6），B（4，3），

设要求的一次函数的表达式为y＝kx+b，

由题意得：，

解之得：，

∴一次函数的表达式为y＝x+9；

（2）设直线AB交x轴于点P，则0＝x+9，

∴x＝6，

∴P（6，0），

∴S△AOB＝S△AOP﹣S△BOP＝，

∴S△MOB＝9，

设点M的坐标为（m，0），

∴OM＝|m|，

∴，

∴|m|＝6，

∴m＝±6，

∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；

（3）观察图象可知，kx+b﹣＞0时x的取值范围是2＜x＜4．

2．（2022秋?历下区期中）如图，直线y＝ax+4与双曲线y＝交于A（1，n），B（﹣3，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．

（1）求点A的坐标；

（2）根据函数图象，直接写出不等式ax+4＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞1；

（3）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据点B的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点A的坐标，；

（2）根据图象即可求解；

（3）根据反比例函数的中心对称性求出点C的坐标，再用割补法即可求得△ABC的面积．

【解答】解：（1）∵B（﹣3，﹣2）在双曲线y＝上，

∴k＝﹣3×（﹣2）＝6，

∴y＝，

∵A（1，n）在双曲线y＝上，

∴n＝＝6，

∴A（1，6）；

（2）观察图象，不等式ax+4＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞1；

故答案为：﹣3＜x＜0或x＞1；

（3）作BG∥x轴，FG∥y轴，FG和BG交于点G，作BE∥y轴，FA∥x轴，BE和FA交于点E，如右图所示，

∵直线BO与双曲线在第一象限交于点C，点B（﹣3，﹣2），

∴点C的坐标为（3，2），

∵点A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），

∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，

∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC

＝8×6﹣﹣﹣

＝48﹣16﹣12﹣4

＝16．

3．（2022?德州一模）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数的图象和性质．

第一步：列表；

x

……

﹣7

﹣5

a

﹣3

﹣2

0

1

2

3

5

……

……

﹣1

﹣1.5

﹣2

﹣3

﹣6

6

3

2

b

1

……

第二步：描点；

第三步：连线．

（1）计算表中a和b的值：a：﹣4b：2，并将该函数在直线x＝﹣1左侧部分的图象描点画出；

（2）试着描述函数的性质：

①x的取值范围：x≠﹣1；②y的取值范围：y≠0；③图象的增减性：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；④图象的对称性：该图像是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；

（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3），D（﹣5，﹣1.5），结合图象直接写出关于x的不等式的解集．

【分析】（1）把y＝﹣2，x＝3分别代入解析式即可求得a、b的值；

（2）观察函数图象，得出函数的性质即可；

（3）根据图象得出结论．

【解答】解：（1）把y＝﹣2代入y＝得，﹣2＝，解得x＝﹣4，

把x＝3代入y＝得，y＝2，

∴a＝﹣4，b＝2，

故答案为：﹣4，2；

如图所示，

；

（2）观察图象：

①x的取值范围：x≠1；

②y的取值范围：y≠0；

③图象的增减性：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；

④图象的对称性：该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；

故答案为：①x≠﹣1；②y≠0；③当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；④该图象是中心对称图形，对称中心是（﹣1，0）；

（3）由图象得：关于x的不等式的解集是：﹣5＜x＜﹣1或x＞1．

4．（2022?安徽二模）在平面直角坐标系xOy中，直线