专题22.11二次函数与实际问题：拱桥问题（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】.docx

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）

专题22.11二次函数与实际问题：拱桥问题（限时满分培优训练）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）

A．y=-12x2 B．y=12

2．（2023秋·云南昆明·九年级统考期末）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m；如果水面下降

A．4m B．23m C．4

3．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是

A．y=12x2+8 B．y=1

4．（2022秋·吉林长春·九年级长春市第四十五中学校考期末）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成．按照图中所示的平面直角坐标系，拋物线可以用y=-16x2+2x+4

A．2m B．4m C．42

5．（2022春·江苏·九年级专题练习）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-125x2，当水面离桥拱顶的高度DO是

A．﹣10m B．-52m C．52m D．

6．（易错题）（2023春·九年级课时练习）如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为

???

A．7.5 B．8 C．649 D．

7．（易错题）（2023·全国·九年级假期作业）廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y=-140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F

A．85米 B．10米 C．65米 D．

8．（易错题）（2023秋·全国·九年级专题练习）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为（????）米．

??

A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米

9．（压轴题）（2023秋·全国·九年级专题练习）某水利工程公司开挖的沟渠，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为(???)

A．AB=24m

B．池底所在抛物线的解析式为y=

C．池塘最深处到水面CD的距离为3.2m

D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的1

10．（压轴题）（2023·江西赣州·统考三模）如图1，某地大桥主桥墩结构为抛物线形，桥墩的高度和宽度分别为40m和30m，若建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为（????）

A．y=845x2

C．y=-845x

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=-18x2+5表示，该隧道内设双行道，一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为h米，宽为4

??

12．（易错题）（2023·甘肃陇南·统考一模）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y=-316x2+bx来表示，已知OK=8米．若借助横梁STST∥OK建一个门，要求门的高度为

13．（2023秋·九年级课前预习）如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m．把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是米．

14．（2022秋·九年级单元测试）如图，横跨永定河上的“新首钢大桥”有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y=ax2+bxa≠0，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶28秒时和46秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面

??

15．（易错题）（2023·浙江·九年级假期作业）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱