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专题02三角形与角有关的压轴题训练
多边形内角和
1.如图1六边形的内角和为度,如图2六边形的内角和为度,则.
2.(1)如图1所示,;
(2)如果把图1称为二环三角形,它的内角和为;图2称为二环四边形,它的内角和为,则二环四边形的内角和为;二环五边形的内角和为;二环n边形的内角和为.
3.如图,,,且,,则的度数为°.
??
4.(1)如图①,你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗?请用你学过的知识予以证明;
(2)如图②,设x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E,运用(1)中的结论填空.
x=____________°;x=____________°;x=____________°;
(3)如图③,一个六角星,其中∠BOD=70°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________°.
角度之间的数量关系
5.【问题背景】
中,是角平分线,点E是边上的一动点.
【初步探索】
如图1,当点E与点A重合时,的平分线交于点O.
(1)若,,则____________;
(2)若,则___________;(用含m的代数式表示)
??
【变式拓展】
当点E与点A不重合时,连接,设,.
(1)如图2,的平分线交于点O.
①当,时,____________;
②用、的代数式表示____________.
(2)如图3,的平分线与相交于点O,与的平分线所在的直线相交于点F(点F与点E不重合),直接写出点F在不同位置时与之间的数量关系.(用含、的代数式表示)
6.如图1,是平面镜,若入射光线与水平镜面夹角为,反射光线与水平镜面夹角为,则.
????
(1)如图2,一束光线射到平面镜上,被反射到平面镜上,又被反射,若被反射出的光线(与光线平行,且,则_______°,______°;
(2)如图3,有三块平面镜,,,入射光线与镜面的夹角,镜面,的夹角,当光线经过平面镜,,的三次反射后,入射光线与反射光线平行时,请求出的度数;
(3)如图4,在(2)的条件下,在,之间再照射一条光线,经过平面镜,两次反射后反射光线与交于点,请探究与的数量关系.
7.如图,在平面直角坐标系中,点A为轴负半轴上一点,点为轴正半轴上一点,,,其中满足关系式
?
(1)___________,___________;
(2)如图,若平分交于点,交于点,求证:;
(3)如图,若点、点分别在轴负半轴和正半轴上运动,的角平分线交轴于点,点在轴上,且,请补全图形,探究的值的变化情况,并直接写出结论(不要求写出探究过程).
8.如图直线与相交于点,点在射线上,点在射线上连接,的平分线与外角的平分线所在直线相交于点.
(1)如图①,若,求的度数;
(2)若,则________(结果用含的代数表示);
(3)如图②,若点是射线上一点,连接为的角平分线.
①随着点的移动,与存在什么样的数量关系,__________________;
②过点作交于点,则,,三个角之间的数量关系为.
定值问题
9.已知(如图1)在中,,平分,点在的延长线上,过点作于点,设,
(1)当,时,求的度数;
(2)试问与、之间存在着怎样的数量关系,试用表示,并说明理由
(3)若与平分线交于点(如图2),当点在线上运动时,是否发生变化,若不变,请用表示;若变化,请说明理由
10.如图1,在平面直角坐标系中,是x轴正半轴上一点,C是第四象限内一点,轴交y轴负半轴于,且.
??
(1)求点C的坐标.
(2)如图2,设D为线段上一动点,当时,的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P,求的度数;(点E在x轴的正半轴)
(3)在(2)的基础上,如果将“的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点”条件改为“”,求的度数;(点E在x轴的正半轴)
(4)如图3,当点D在线段上运动时,作交于M点,、的平分线交于N点,则点D在运动过程中,的大小是否会发生变化?若不变化,求出其值;若变化,请说明理由.
11.如图1,在中,平分平分
.
??
(1)若.
①求的度数;
②如图2,过点P作直线,交边于点D、E,则_______°;
(2)若,小明将(1)中的直线绕点P旋转,分别交线段于点D,E,如图3,试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变,求出的度数(用含α的代数式表示),若改变,请说明理由.
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