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分课时教学设计
第一课时《14.1.4.3多项式乘多项式》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本节课是14.1.4的第三课时,学生学习了单项式的乘法后,通过一系列学习活动来猜测多项式乘以多项式的运算法则,在此过程中,注意完善、规范学生已有的认知,点拨、引导,形成探索、归纳的理性过程
学习者分析
本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的,学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则,在这节课中让学生亲身参加探索发现,从而获取新知。
教学目标
1经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式的乘法法则.
2灵活运用多项式乘多项式的运算法则.
3经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程,进一步发展观察、归纳、概括的能力,发展学生有条理的思考及语言表达能力.
教学重点
多项式与多项式的乘法法则的理解及应用
教学难点
多项式与多项式的乘法法则的应用
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一:引入新课
教师活动1:
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算?
2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
学生活动1:
教师提出问题,学生根据所学知识回答
活动意图说明:复习旧知为学习新知做好准备.
环节二:新知探究
教师活动2:
如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a米、宽p米的长方形绿地,加长了b米,加宽了q米.你能用几种方法计算这块林区现在的面积.
从图形上看
数量关系
扩大后的面积=扩大后的长×扩大后的宽
(a + b) ×(p + q)
问题:根据思路一可知 (a + b)(p + q)=ap + aq + bp + bq,那么思路二的计算结果是否同样满足?
计算: (a + b)(p + q) =?
提示:你还记得单项式乘以多项式的方法吗?
设x=(a+b),
则原式变为:x(p+q)=xp+xq,
再将x=(a+b)带入原式,得,x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq,
∴ (a+b)?(p+q)= ap+bp+aq+bq
归纳总结:
多项式乘多项式乘法法则
一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的_______ 乘另一个多项式的_______,再把所得的积_____.
【注意事项】
1.多项式与多项式相乘时,多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。
2.多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定各项的符号。
学生活动2:
提出问题,学生组内交流,合作解决.
教师引导,得出结论
引导生归纳法则
活动意图说明:通过归纳多项式乘多项式的法则,培养了学生归纳、概括解决问题的能力,让学生体会转化、类比和整体的数学思想。
环节三:典例精析
教师活动3:
例1.计算:
(1) (3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y
解:(1) (3x + 1)(x + 2)
= 3x · (x + 2) + 1×(x + 2)
= 3x?x + 3x·2 +1·x +1×2
= 3x2 + 6x + x
= 3x2 + 7x
(2) 原式 = x · x - xy - 8xy + 8y
= x2- 9xy + 8
(3) 原式 = x · x2- x · xy + xy2+ y·x2 - y ·xy +
= x3 - x2y + xy2+ x2y -
=x3
学生活动3:
学生先独立解决问题,然后进行交流、探讨,教师巡视并予以指导。
活动意图说明:通过典型例题巩固新知,让学生学会解题格式并思考过程.同时让学生领会多项式乘法的运用方法以及需注意的问题.
板书设计
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题:
1.计算(a-2)(a+3)的结果是( )
A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a
2.下列计算正确的是( )
A.a2?a3=a6 B.(a+
C.(ab3)2=
3.已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=________.
4.(2x2﹣3x﹣1)(x+b)的计算结果不含x
5.将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置,则图中阴影部分的面积是___________
选做题:
6.已知(x+ay)(x+by)=x2-11xy+6y2,求整式3(a+b)-2
【综合拓展类作业】
7.已知(x3+
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