《24-1-3弧、弦、圆心角》大单元教学设计 人教版九年级数学上册.docx

分课时教学设计 第一课时《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础．教学过程中要注意强调“同圆或等圆中”这个前提条件，避免学生囫囵吞枣． 学习者分析 在第23章旋转中，学生知道了圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心。本节课根据圆的旋转不变性，推出了弧、弦、圆心角之间的关系。初三学生尽管逻辑思维能力很强，但对于圆的认识还很浅肤，对圆的相关概念很少接触，故而在掌握知识的深度和灵活方面显得呆板，在教学过程中，一是老师讲课要耐心和细致，二是概念要讲透彻,学生基本概念要掌握扎实，三是适量涉足知识的灵活性和问题的多样性，为学好后面知识打好基础。 教学目标 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算. 3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题. 教学重点 掌握圆心角、弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算。 教学难点 理解圆的旋转不变性和对定理推论的应用。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 简述中心对称图形的概念？说出常见的中心对称图形？ 学生活动1： 教师提出问题，学生回答 活动意图说明：先回顾中心对称图形的相关知识，为本节课学习圆的旋转不变性做好铺垫。 环节二：新知探究 教师活动2： 探究 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 结论：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合. 把圆绕圆心旋转任意的一个角度呢？ 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形完全重合 通过上面的观察，你能得到什么结论呢？ 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 学生活动2： 师提出提问，并让学生拿出事先准备好的圆形纸片，动手操作，观察，最后教师PPT动态展示. 教师在上一问题的基础上追问，仍然让学生先动手操作，观察，然后教师任选几个角度(如30°，60°，120°，210°等)进行PPT动态展示. 活动意图说明：让学生通过动手实践来感受圆的中心对称性.引导学生来归纳出圆是中心对称图形.培养学生的观察能力与语言组织能力. 环节三：典例精析 教师活动3： 观察下面几个角的顶点，有什么共同特征？ 顶点都在圆心. 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 简述同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系吗？ 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 学生活动3： 引导学生观察思考，然后总结出圆心角的概念: 教师提出问题，学生通过观察与思考 学生讨论、交流，并用语言进行总结，教师引导、点拨，得到结论 活动意图说明：通过观察，使学生对圆的旋转不变性的认识从感性上升到理性. 理解弧、弦、圆心角之间的关系.培养学生的观察发现能力及对概念的理解能力. 环节四:典例精析 教师活动4： 例3 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明：∵AB= ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形. ∵∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 学生活动4： 学生独立思考，当堂练习 活动意图说明：通过例题讲解，巩固本节课所学知识. 培养学生解决问题的能力，发展应用意识，锻炼实践能力. 板书设计 圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角. 定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的、弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图1，AB是⊙O的直径，BC?=CD?= A．108° B．72°