立体几何练习.docx

ABCDA1B1C1D1P在正四棱柱ABCD A B C D A1 B1 C1 D1 P 边长为2，点P是CC1的中点，直线AP与平面BCC1B1 成300角，求异面直线BC1和AP所成角的大小。 (结果用反三角函数值表示) ABCDA1B1C1D1如图，直四棱柱ABCD? A B C D A1 B1 C1 D1 ?BAD=600，A1C与底面ABCD所成角的大小为450． (1) 求该直四棱柱的体积； (2) 求异面直线AB1与A1D所成角的大小。 A1B1D1C1ABDCM A1 B1 D1 C1 A B D C M AD=3，AB=AA1=4，M是A1B1的中点。 (1) 求BM与平面ACD1所成的角； (2) 求点M到平面ACD1的距离。 4． 如图所示，ABCD?A1B1C1D1是棱长为1的正方体， M是棱A1B1的中点，N是棱A1D1的中点． (1) 求异面直线AN与BM所成角的正弦值； (2) 求三棱锥M?DBB1的体积。 ACBA1B1C15． 在直三棱柱ABC?A1B1C A C B A1 B1 C1 BC=CC1=a，AC=2a， (1) 求异面直线AB1与CC1所成角的大小； (2) 求多面体B1?AA1C1C的体积。 EPDCBA6． 已知四棱锥P?ABCD，PA?底面ABCD，PA=1，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，PD与底面ABCD所成角的大小为，求异面直线AE E P D C B A P P A B C D E 7， 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形， PA?平面ABCD，AB=1，PA?AC=1，?ABC=?(0<??900)． （文）(1) 若?=900，E为PC的中点，求异面直线PA与 BE所成角的大小； (2) 试求四棱锥P?ABCD的体积V的最小值。 （理）(1) 若?=900，求二面角A?PC?B的大小； (2) 试求四棱锥P?ABCD的体积V的取值范围。 P P B C A D 8．已知三棱锥P?ABC，PA?底面ABC，PA=1， 底面ABC是等腰直角三角形，?BAC=900，D是PC 的中点，PC与底面ABC所成角的大小为， 求异面直线AD与PB所成角的大小。 （结果用反三角函数值表示） 答案 ABCDA1B1C1D1P在正四棱柱ABCD A B C D A1 B1 C1 D1 P 边长为2，点P是CC1的中点，直线AP与平面BCC1B1 成300角，求异面直线BC1和AP所成角的大小。 (结果用反三角函数值表示) 解：连结BP，因为AB⊥平面BCC1B1， 所以，∠APB即为直线AP与平面BCC1B1所成的角。 ?∠APB =300，?， 又因为AD1//BC1，所以?D1AP是异面直线BC1和AP所成的角。 在△D1AP中，AD1=6，PA=4，D1P=， 所以，. ABCDA1B1C1D1 如图，直四棱柱ABCD? A B C D A1 B1 C1 D1 ?BAD=600，A1C与底面ABCD所成角的大小为450． (1) 求该直四棱柱的体积； (2) 求异面直线AB1与A1D所成角的大小。 解：(1) 连接AC、B1C，计算得AC=，?A1CA=450， AA1=，， (2) 因为B1C//A1D，所以?AB1C为异面直线AB1与A1D所成角的大小， AB1=B1C=2，AC=，? 所以，异面直线AB1与A1D所成角的大小为。 A1B1D1C1ABDCM A1 B1 D1 C1 A B D C M AD=3，AB=AA1=4，M是A1B1的中点。 (1) 求BM与平面ACD1所成的角； (2) 求点M到平面ACD1的距离。 解：(1)按如图所示建立空间直角坐标系， 可得有关点的坐标为D(0,0,0)、A(3,0,0)、 B(3,4,0)，C(0,4,0)，A1 (3,0,4)，B1 (3,4,4)， D1 (0,0,4)，M(3,2,4)， 设平面ACD1的法向量为，则， 取z=3，得x=4，y=3，平面ACD1的一个法向量为。 记的夹角为?，BM与平面ACD1所成的角为?，于是， 　　所以，直线BM与平面ACD1所成的角为． (2) 记点M到平面ACD1的距离为d． 由(1)知，平面ACD1的一个法向量为，， 于是， ABCDA1B1C A B C D A1 B1 C1 D1 M N 4． 如图所示，ABCD?A1B1C1D1是棱长为1的正方体， M是棱A1B1的中点，N是棱A1D1的中点． (1) 求异面直线AN与BM所成角的正弦值； (2) 求三棱锥M?DBB1的体积。 解：(1)记棱B1C1的中点为G，联结BH，如图所示． ∵ ABCD?A1B1C1D1是正方体，G、N是中点， ABCDA1B1C1D1MNG A B C D