湘教版高中数学必修第一册4-1-1有理数指数幂教学课件.ppt

4．1　有理数指数幂 学科核心素养 1. 了解根式及其性质．(数学抽象、数学运算) 2．了解分数指数幂的意义．(数学抽象) 3．能利用实数指数幂的运算性质进行指数运算．(数学运算) 教材要点 要点一　根式及相关概念 1．a的n次方根定义 若一个(实)数x的n次方(n∈N，且n≥2)等于a，即________．则称x是a的n次方根． xn＝a 2．a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根 的表示符号 a的取值范围 n为奇数 ________ a∈R n为偶数 ________ ________ 3.根式：式子__________叫做根式，n叫做__________，a叫做__________． ? (0，＋∞) ? 根指数 被开方数 状元随笔　 (1)在n次方根的概念中，关键是数a的n次方根x满足xn ＝a，因此求一个数a的n次方根，就是求一个数的n次方等于a. (2)n次方根实际上就是平方根与立方根的推广． (3)n次方根的概念表明，乘方与开方是互逆运算． 负数 0 a a －a 要点三　分数指数幂 分 数 指 数 幂 正分数 指数幂 负分数 指数幂 性质 0的正分数指数幂等于__________，0的负分数指数幂__________ 0 无意义 要点四　有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q) (2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q) (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q) √ × × × 答案：C 答案：A ? ? 答案：(1)C　(2)见解析 方法归纳 根式化简或求值的策略 (1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． (2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论． D π－3 ? ? 答案：C