期末复习专题训练16—立体几何（动点问题）-新教材人教A版高中数学必修第二册.docx

期末复习专题训练16—立体几何（动点问题） 单选题 1．如图，定点和都在平面内，定点，，是内异于和的动点，且．那么，动点在平面内的轨迹是　　 A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点 C．一个椭圆，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点 2．已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，动点在正方形（包括边界）内运动，若面，则线段的长度范围是　　 A．， B．， C．， D．， 3．在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论，不一定成立的为　　 ①；②；③平面；④平面． A．①③ B．③④ C．①② D．②④ 4．如图正四棱锥的底边边长为2，高为2，是边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为　　 A． B． C． D． 5．如图，正方体的棱长为6，点是棱的中点，与的交点为，点在棱上，且，动点（不同于点在四边形内部及其边界上运动，且，则直线与所成角的余弦值为　　 A． B． C． D． 6．已知定点，都在平面内，平面，点是平面内异于和的动点，且满足，设与平面所成的角为，二面角的大小为，则　　 A． B． C． D．，在大小关系不确定 7．如图，在三棱锥中，侧棱平面，，，侧棱与平面所成的角为，为的中点，是侧棱上一动点，当的面积最小时，异面直线与所成角的正弦值为　　 A． B． C． D． 8．已知正四面体中，，分别为棱，的中点，为棱上（含端点）的动点，则异面直线和所成角的余弦值的最大值为　　 A． B． C． D． 多选题 9．如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是　　 A．三棱锥的体积不变 B．直线与平面所成角的大小不变 C．直线与直线所成角的大小不变 D．二面角的大小不变 10．如图，点、分别是正四面体棱、上的点，设，直线与直线所成的角为，则　　 A．当时，随着的增大而增大 B．当时，随着的增大而减小 C．当时，随着的增大而减小 D．当时，随着的增大而增大 11．如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，线段的中点为，下列说法正确的是　　 A．的长度为 B．的长度不是定值 C．点的轨迹是圆 D．三棱锥的体积为定值 12．如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是　　 A．三棱锥的体积为定值 B．对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系 C．的最小值为 D．对于任意位置的点，均有平面平面 填空题 13．已知矩形中，，，点是边上的动点，将沿折起至，使得平面平面，过作，垂足为，则的取值范围为　　． 14．如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，给出下列结论： ①异面直线与所成的角范围为； ②平面平面； ③点到平面的距离为定值； ④存在一点，使得直线与平面所成的角为． 其中正确的结论是　　． 15．已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，则点到平面的距离是　　；若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是　　． 在棱长为1的正方体中，，分别是棱，的中点，为线段的中点．若，分别为，的动点，则最小时直线与直线所成的角的余弦值为　　． 期末复习专题训练16—立体几何（动点问题）答案 1．解： 又 面 动点在平面内的轨迹是以为直径的一个圆，但要去掉、两个点 故选：． 2．解：取的中点，的中点，连结，，，取中点，连结 点，分别是棱长为2的正方体中棱，的中点， ，， ，， 平面平面， 动点在正方形（包括边界）内运动，且面， 点的轨迹是线段， ，， ， 当与重合时，的长度取最小值为， 当与（或重合时，的长度取最大值为． 的长度范围为，． 故选：． 3．解：如图所示，连接、相交于点，连接，． 在①中：由正四棱锥，可得底面，， ． ，平面， ，，分别是，，的中点， ，，而， 平面平面，平面，．故正确． 在②中：由异面直线的定义可知：与是异面直线， 不可能，因此不正确； 在③中：由①可知平面平面， 平面，因此正确． 在④中：由①同理可得：平面， 若平面，则，与相矛盾， 因此当与不重合时，与平面不垂直．即不正确． 恒不一定成立的结论是：②④． 故选：． 4．解：连接，交于，连接， 正四棱锥， 平面，又平面， ， 四边形是正方形，， 又， 平面， 取，的中点，，连接，，， 则，， 平面平面， 平面， 点的轨迹为， ， ， ， 的周长为， 的周长为． 故选：． 5．解：易知．因为平面，所以，所以平面， 又平面，所以，在棱上取一点，且， 连接，则，所以，所以动点的轨迹为线段（不包括． 取棱的中点，连接，易知， 则即异面直线与所成的角． 连接，因为，，， 所以， 故选：． 6．解：如图，平面，， （垂直斜线则垂直射影）， 即为二面角的平面