平衡论视角下的自行车脚撑曲柄合理形状问题.docx

平衡论视角下的自行车脚撑曲柄合理形状问题 尽管自行车是人们日常生活中常用的交通工具，但在人们开车行走时，经常会发生踩着脚和跳跳蚤、破袜子和掉落。根据研究，如果自行车的脚和脚跟离脚很远，这样的问题就会减少。在这项工作中，我们讨论了自行车倾斜角度的合理形状。 1 u3000从/不稳定平衡到新平衡 就平衡而论可分为以下三种状态:(1) 稳定平衡状态,如图1a,d所示.当受到外来的干扰时,小球将离开其现有的平衡位置;若任其自然,小球将会恢复到它原来的平衡位置.(2) 不稳定平衡状态,如图1b,e所示.当受到来自外界的干扰后,小球将远离其现有的平衡位置,不能回复原位,在新位置达到平衡.(3) 随遇平衡状态,如图1c,f所示.若小球受到外界干扰后,将离开它原有的平衡位置,但不进一步远离,而是停留在新的位置上处于一种新的平衡状态. 目前自行车脚蹬的平衡属于随遇平衡如图1c,f所示,本文设想改变脚蹬曲柄的形状,使它变随遇平衡为稳定平衡,处于理想的状态,如图1a,d所示. 2 曲柄旋转轴不稳定平衡状态 结合自行车脚蹬曲柄的实际结构,为了使脚蹬曲柄永远处于稳定平衡,如图1d所示,势必将其重心G离开回转中心向下移动一个距离.重心G离开回转中心方法不一,由图2可以看出,改变两脚蹬曲柄间夹角,由180°向小于180°过渡,如图2方案1所示.如若其夹角越小,重心下移越大,维持稳定平衡的能力愈强.相反,若其夹角越大,接近180°时,其重心将返回旋转中心,如图1f所示,变成了随遇平衡状态,脚蹬曲柄在任意角度下均能够形成新的平衡位置,造成了现有人机界面干扰局面.当脚蹬曲柄转到如图1e位置,形成了不稳定平衡状态,该状态不会持久.由于地面凹凸不平,连续不断产生干扰,破坏其不稳定平衡状态,自然向稳定平衡位置过渡,使脚蹬曲柄永远落入稳定平衡状态. 为了得到稳定平衡状态,除改变两曲柄夹角外,在曲柄旋转轴处,增设配重使其重心下移,最简单的有整体型配重和分离型配重等. 3 双脚弯曲力学分析 3.1 singa 求双脚蹬曲柄整体重心,如图3.由于两曲柄对称布置,其重心G必落在y轴上,距z轴距离为C. 根据力平衡法求重心,令∑Fz=0,得 2G1l1sinα+2G2l2sinα?∑GiC=0C=2G1l1sinα+2G2l2sinα∑Gi=2(G1l1+G2l2)sinα∑Gi(1)2G1l1sinα+2G2l2sinα-∑GiC=0C=2G1l1sinα+2G2l2sinα∑Gi=2(G1l1+G2l2)sinα∑Gi(1) 式中,∑Gi=2(G1+G2)+G3;G1为脚蹬板重;G2为脚蹬曲柄重;G3为中轴重;l1为脚蹬旋转中心至中轴旋转中心距离;l2为曲柄重心至中轴旋转中心距离;α为单曲柄与x轴夹角. 为简化计算公式,将具体数据l1=20.5 cm,l2=7.0 cm,G1=0.25 kg,G2=0.35 kg,G3=0.3 kg, ∑Gi=2(0.25+0.35)+0.3=1.5 kg 代入式(1)得 C=10.1sinα(2)C=10.1sinα(2) 由(2)式可知,C值随α角变化呈正弦曲线变化. 3.2 曲柄曲柄属性的确定 所谓自动返回,是指脚蹬曲柄处于不稳定平衡状态,如图4所示,能够自动向稳定平衡状态过渡,促使其过渡的力学条件为其最大的倾翻力矩Mc大于摩擦力矩Mf.由 MC=2(G1+G2)C,Mf=[2(G1+G2)+G3]fΜC=2(G1+G2)C,Μf=[2(G1+G2)+G3]f 得 C=f[1+G32(G1+G2)](3)C=f[1+G32(G1+G2)](3) 式中,f为摩擦系数. 若f′=0.4,并考虑曲柄的倾翻带动链条和小飞轮,增加一个安全系数值为2,这样f=2f′=0.8,所以C=0.8×1.25=1,将C值代入(2)式得 α=sin?1C10.1=sin?1110.1=5.68°≈5.7°α=sin-1C10.1=sin-1110.1=5.68°≈5.7° 所以两曲柄夹角φ=180°-2×5.7°=168.6°. 采用配重的方案,其配重的选择亦按此理论进行计算. 4 实验装置的设计 实际上,上述理论计算,碰到一个最大的难点,就是摩擦系数f的选值问题.为了解决这个难题,必须进行实验.为寻找临界最大夹角,我们设计能够改变两曲柄间夹角φ,φ=180°-2α的实验装置.经多次实验测得其夹角φ的平均值为174.3°,从理论计算上看φ值为168.8°,高出理论值5.7°.这是因为理论计算值考虑了自动倾翻时,带动传动链条和小飞轮的影响. 5 改善两曲柄间夹角的方案 (1) 现有自行车脚蹬整体曲柄,其重心处于旋转中轴的回转中心,造成随遇平衡状态,产生人机界面干扰,值得研究和改善. (2) 经过研究认为,改变两曲柄间夹角的方案是最优方案.因为夹角φ在170°左